Matematika feladatok
-
#916
a megoldás 2/3 -ad része:
a1, a2, a3 pontok közül kiválasztom a legnagyobbat (legmagasabbat). a rajzon konkrétan a1.
a hozzá tartozó egyenes (rajzon e) tutira alkotja (balról kezdi).
a b1, b2, b3 közül is kiválasztom a legmagasabbat (b1), majd a hozzá tartozó egyenesről (g) megállapítom, hogy az is alkotja.
ez eddig ugye legalább 2/3-ada a megoldásnak :)
de nézzük tovább!
- ha a bal és jobboldali pont is ugyanahoz at egyeneshez tartozik, akkor egy egyenes alkotja a felső burkolót.
- ha a két legalsó pont szintén egy egyeneshez tartozik, akkor a másik kettő alkotja.
ezt kár volt leírnom, mert ettől erősebb a következő szabály:
- ha valamelyik egyenes mindkét pontja alacsonyabban van mint a másik két egyenes közül legalább az egyiknek a végpontjai (vagyis alatta halad), akkor a másik kettő alkotja.
jelöljük akkor a legmagasabb a pontot a1-el, a középsőt a2-vel, a legalsót a3-al, és a legmagasabb b-t b1-el, alatta b2-vel, alul b3-al!
akkor fordulhat elő, hogy három egyenes alkotja, ha a1 és b1 nem egy egyenesen van és a2 és b2 egy egyeneshez tartozik.
ez szükséges, de nem elégséges feltétel!
az a sejtésem, hogy ha a2 közelebb van a1-hez, mint a3-hoz, és b2 közelebb van b1-hez, mint b3-hoz (és az előző feltétel is teljesül) akkor három egyenes vesz részt.
ezt bizonyítani nincs időm, ezért sejtés.
sokat kéne rajzolgatni asszem. én ezt nem tettem, szóval lehet, hogy valahol van egy bukfenc is, de hátha nincs...
remélem segítettem!