Matematika feladatok
-
#749
Tehát az elejétől:
A kecske, aki jobb lenne ha birka lenne, az r2 sugarú körön tud mozogni, aminek a középpontja O2 és ez a pont rajta fekszik az r1 sugarú O1 középpontú rét kerületén:
![]()
Ha jobban megvizslatjuk az első ábrát, az 'a' hosszúságú szakasz éppen 2 körszeletet metsz ki a két kör közös részéből - azt két körszeletre osztja, pontosabban:
![]()
Azt kell még itt észrevenni, hogy a két középpontnál jelölt alfa1 és alfa2 szögek között fennáll az alábbi kapcsolat:
![]()
merthogy kerületi és középponti szögekről van szó.
Namost egy körszelet területe számolható úgy, hogy:
![]()
és a másik pedig:
![]()
A fenti két egyenletet összeadva szépen kapunk egy területet, amit leosztva a rét területével (r1^2*PI) a kapott egyenletet 1/2-del egyenlővé téve meg kell oldani r2/r1-re.
Ami nem is olyan trivi.
Meg nehéz is.
Még ha áttérünk radiánra és a PI*alfa/180 tagok helyére mindenütt beírhatjuk azt, hogy alfa, mert ez csak erre volt jó (a Bronstejn szereti a fokokat, valszeg).
Én azt a módszert választottam, hogy előszedtem az egyik - a felvételinél használt és igencsak kedvelt - zsebszámológépemet és kihasználva, hogy van rajta SOLVER, megírtam neki a területarányt számoló algoritmust egy kis programba és asszontam, hogy na, ezt oldjuk meg a két sugár arányára.
[...stb...]
-=ZR=-
