Informatika és tudomány

Matematika feladatok
  • via_mala
    #628
    Számtani sorozatnál az első 110 elem:
    5, 5+1*3, 5+2*3, 5+3*3, ..., 5+108*3, 5+109*3

    5+2*3 = 11 osztható 11-gyel, ezután már csak azok oszthatók, amelyekhez 11-gyel osztható számmal többek ennél. Mivel a 3 és a 11 legkisebb közös többszöröse a 33, így a 11-gyel osztható elemek:
    5+2*3+0*33, 5+2*3+1*33, 5+2*3+2*33, 5+2*3+3*33, 5+2*3+4*33, ..., 5+2*3+(n-1)*33,
    ahol n jelöli a 11-gyel osztható elemek számát

    Mivel az első 110 elemig kell vizsgálódni:
    5+2*3+(n-1)*33 <= 5+109*3 < 5+2*3+n*33
    2*3+(11*n-11)*3 <= 109*3 < 2*3+11*n*3
    2+11*n-11 <= 109 < 2+11*n
    11*n-9 <= 109 < 11*n+2
    11*n <= 118 < 11*n+11
    n <= 118/11 < n+1

    n = 10, mivel n egész szám, és erre teljesül a fenti két egyenlőtlenség.

    Tehát ez az a 10 elem:
    11, 44, 77, 110, 143, 176, 209, 242, 275, 308