Matematika feladatok
-
#535
Üdvözlet! Az úszó hittérítő + kannibálos feladathoz lenne egy megoldásom:
Elöszőr nézzünk egy olyan helyzetet, ahol a hittérítő biztos nyerő:
![]()
Ahol O = tó közepe, r = tó sugara, H = hittérítő, K = kannibál, P = az a pont, ahol H partot ér.
Ekkor H nyer, ha a HP távolság kisebb, mint K által megteendő táv 1/4-e (mivel H sebessége is 1/4-e K sebességének). Azaz H nyer, ha (r-h1) < 3,1416*r/4 és eléri a fent vázolt helyzetet.
Átrendezve a relációt: h1 > 0,2146*r
Most nézzük, hol tudja még H szabályozni saját helyzetét K-hoz képest:
![]()
Nyilvánvaló, hogy H bármilyen pozíciót létrehozhat, ha h2 < r/4.
Azaz egy h2 < 0,25*r körön belül H egyszerűen leússza K-t.
Vagyis H nyerő taktikája a következő lehet:
![]()
H először kiúszik O ponttól h távolságra, ahol
h1 < h < h2 azaz a fentiek szerint:
0,2146*r < h < 0,25*r
majd itt elkezd köröket úszni O körül. K lasabban tesz meg egy kört, mint H, ha pedig megfordul, akkor csak sietteti a fenti helyzetet.
Amint K, O és P eléri a 3. ábrán vázolt pozíciót H nyílegyenesen kiúszik a partra - és megmenekül.
