Matematika feladatok
-
Pio #4302 Egy számítógépes program könnyedén megalkotható rá, ugyanis ez azt jelenti, hogy 3 pitagoraszi számhármast kell megtalálnunk, melyek úgy függnek össze, hogy bármelyik számhármas 2 befogója megegyezik a másik 2 számhármas 1-1 befogójával, vagyis:
a^2+b^2=...
a^2+c^2=...
b^2+c^2=...
Pitagoraszi számhármasok keresésének egy egyszerű módszere:
2 számsávot írunk egymás alá eltolva (ála Pascal 3szög), az alsó kezdi előbb, a felsőben a négyzetszámok (1, 4, 9 ... ), az alsóban a páratlan számok (1, 3, 5, 7, 9 ...) vannak.
Az alsó sávon haladva minden négyzetszám és a felette levő két szám gyökei pitagoraszi számhármas, továbbá a többszöröseik is azok.
Tehát a feladatunk annyit, hogy egy programmal generálunk ilyen számhármasokat, melyekből a jobb felső tag minket nem is érdekel (hisz az a legnagyobb, így az az átfogó négyzete), szóval valójában számpárokat keresünk.
A számpárok közt pedig már csak meg kell keresni a fenti összefüggésnek megfelelő hármasokat.
Az algoritmusokba, hogy mit hogyan kódolnék le most nem mennék bele, mert az inkább programozás, mint matematika.
Általános képlethez számomra gyanús, hogy a 2a^2+2b^2+2c^2=d^2+e^2+f^2 diofantikus egyenletet kéne megoldani. Nem vagyok matematikus, nem tudom, hogy ez mennyire számít könnyen oldhatónak, ha egyáltalán az.