Matematika feladatok
-
SgtPepper #3953 A sajátérték-sajátvektor probléma az az, amikor adott egy A mátrix és egy A . x = L * x egyenlet, és ehhez kellene meghatározni a megfelelő x vektort és L skalárt. Az L-et hívjuk sajátértéknek, az x-et pedig sajátvektornak. Természetesen egy mátrixhoz több sajátérték és sajátvektor tartozhat (és általában tartozik is). Na már most ha a sajátérték számítása még érthető, akkor egyszerűen kiszámolod a sajátértékeket, és behelyettesíted egyesével az eredeti A . x = L * x egyenletbe. (Tehát annyiszor ilyen egyenletet kell majd megoldanod, ahány sajátértéked van.) Ez meg már egy sima lineáris egyenletrendszer, amit bárki meg tud oldani.
Egy dologra még oda kell figyelni, hogy ez a megoldandó egyenletrendszer annyi egyenletből fog állni, ahány dimenziós az x vektorod, de sosem lesz mindegyik egyenlet lineárisan független egymástól, azaz valamelyik koordinátát mindig meg lehet válsztani egy tetszőleges számnak. (Más szóval: sajátvektornak sosem egy konkrét vektor fog kijönni, hanem csak a vektor iránya)
Az utolsó számolást meg azért lehet kihagyni, mert az A és D mátrixok hasonlóak, és hasonló mátrixoknak ugyanaz a sajátértékük. Viszont a D mátrix egy diagonális mátrix és a diagonális mátrixok sajátértékeik mindig az átlóban található számok.