Matematika feladatok
-
SgtPepper #3951 Legyen mondjuk A = {{6,-3},{1,2}}.
Ekkor a karakterisztikus polinom: P(L) = (6 - L)(2 - L) + 3 = L^2 - 8L + 15.
Ebből az következik, hogy a két sajátérték: L1 = 3 és L2 = 5.
A sajátvektor az ugye az az x vektor, amire teljesül az "A . x = L * x" egyenlet.
Tehát az L1 = 3 sajátértékre az jön ki, hogy
6x - 3y = 3x
x + 2y = 3y
amiből következik, hogy x = y, azaz az x1 = {1,1} sajátvektor.
Az L2 = 5 sajátértékre meg az jön ki, hogy
6x - 3y = 5x
x + 2y = 5y
amiből meg az következik, hogy x = 3y azaz x2 = {3,1} szintén sajátvektor.
Mivel B a sajátvektorokból álló mátrix, ezért
B = {{1,3},{1,1}}.
Most úgy kéne kiszámolni a diagonális mátrixot, hogy B . A . B^(-1), de úgyis tudjuk, hogy a végeredmény a sajátértékekből álló mátrix lesz, ezért D = {{3,0},{0,5}}.