Informatika és tudomány

Matematika feladatok
  • Corrupt
    #3697

    x és y természetes számok és a következő egyenlőtlenségek igazak rájuk:

    x>=0
    y>=0
    3x+6y<=150
    x+0.5y<=22
    x+y<=27.5

    Ezen feltételek mellett az A=2000x+3000y kifejezés maximumát keressük.
    Ábrázoljuk a feltételeket a koordináta-rendszerben:
    Az első két feltétel az első síknegyedet határozza meg, a harmadik a 3x+6y=150 egyenes alatti területet:

    Az összes feltétel ezt határozza meg:

    A végtelen sok 2000x+3000y=A alakú egyenesek közül az lesz a maximális, amelyik átmegy a 3x+6y=150 és x+y=27.5 egyenesek metszéspontján, így az egyenes egyenlete 2000x+3000y=77500:

    A metszéspont M(5;22.5), de mivel x és y természetes számok, a megoldás x=5 és y=22, tehát a maximális profit eléréséhez 5 sütőlapnyi zserbót és 22 sütőlapnyi bejglit kell készíteni.