Matematika feladatok
-
avids #3667 a sikban a tukrozes fogalma az origo koruli elforgatasra visszavezetheto:
tekintsuk a P(x0;y0) pontot a siknak egy tetszoleges pontjat.
P-nek az origo koruli φ szog (ha φ>0) szerinti elforgatott kepet a
T=
cos(φ) -sin(φ)
sin(φ) cos(φ)
transzformacios matrix irja le.
tukrozze a P ponttot az x- (1), az y tengelyre (2), majd az y=x egyenletu egyenesre (3).
1: ha a sik barmely tetszoleges P pontjat tukrozzuk az x tengelyre, akkor annak x-es komponense helyben marad, csak az ordinata ertek valtozik, azaz kapjuk, hogy P'(x0;y'0). ez azzal igazolhato, hogy egy olyan specialis elforgatast kellett alkalmaznunk, hogy a transzformacios matrixszal megszorozva a P pont komponenseit egy olyan P' pontot kell kapnunk, hogy az abszcissza ne valtozzon de az ordinata ellentettje legyen y0-nak. Egyetlen ilyen transzformacios matrix pedig a T=
1 0
0 -1
igazoljuk:
ha a P pont oszlopvektorat megszorozzuk T transzformacios matrixszal, akkor az elobb leirt P'(x0;y'0) pontot kapjuk, ahol y'0=-y0.
a (2) es (3) esetben hasonloan kell gondolkodni.
egyebkent a harmadik esetben y=x egyenesre torteno tukrozesnel a T=
0 1
1 0
matrixszal kell megszorozni P-t hogy P' trf-t kep koordinatait megkapd.