Matematika feladatok
-
avids #3639 nemtudom hogy segithetnek, de felajanlom mind2 verziot:
1. egy altalanosabb es szeles koru modszer az integralszamitas, integralkepletek alkalmazasa:
a es b abszcisszaju vegpontokkal adott f(x) sulypontjanak (x,y) koordinatai:
![]()
![]()
a fuggveny alatti lemez sulypontjanak (x,y) koordinatai:
![]()
![]()
neked viszont a gorbe alatti lemez xtengely koruli megforgatasaval nyert forgastest sulypontja kell, melynek x komponenset a kovetkezokepp kapjuk:
![]()
2. vagy ha nem tudsz meg integralni akk csak celszeruen felvazolod a testet egy tetszoleges (vagy adott) derekszogu terkoord. rendszerben (elonyos leptekhelyes abrat kesziteni) es ha makod van, akkor szimmetrikus (síklapu) test sulypontjat kell megadnod, melynek sulypontjat az atlok metszespontja adja. Ha siklapu testrol van szo de nem szimmetrikus, akkor olyan reszegysegekre kell felbontanod a testet, melykenek konyebben meg tudod hatarozni a sulypontjat.
pelda egy (1)negyzet alapu-, egy (2)haromszog alapu egyenes hasabra es egy (3)egyenes kupra:
1) az S(x,y,z)-bol x-komponenst az xtengellyel parhuzamos alapel hosszanak fele adja, y-t az yt-lyel || alapel fele, z-t pedig az oldalel fele. (az eljaras egyertelmusitese miatt tegyuk fel, hogy a test minden pontja 1 ternyolcadban van)
2) a haromszog alaplap sulypontjat legalabb 2 tetszoleges sulyvonal metszespontja adja, ez lesz az S(x,y,z)-bol x es y komponensek. z komponens pedig az elozohoz hasonloan az oldalel hosszanak fele.
3) kiszamitjuk az elozo peldahoz hasonloan az alaplap sulypontjat (ez az alapkor kozeppontja), mely szinten x es y komponenseit adja meg S-nek, majd az alaplapra meroleges, az alaplap kozeppontjan atmeno meroleges sikmetszetet allitunk elo. egyenlo szaru haromszoget kaptunk, melybol z komponens egesz egyszeruen szamithato: vesszuk a kapott egyenlo szaru haromszog alapjahoz tartozo magassagvonal hosszanak 1/3 reszet (az alaphoz kozelebb eso harmadat) es ez szolgaltatja a z-t.
megj: az egyertelmuseg kedveert a testek kiterjedesenek szempontjabol elmondhato h x=hossz-, y=szelesseg-, z=magassag tengelyek.
