Matematika feladatok
-
polarka #3529 Noh, bár én ilyennel konkrétan nem foglalkoztam, de elmondom én hogyan képzelem el.
Sztem először rajzoljuk meg a palástot nem kiterítve, aztán ha már ott az alapadatokból mindent ismerünk könnyebb lesz elképzelni, látni, beszélni a kiterítésről is (bár ha nagyon nem kell, akkor kihagyható).
Derékszögű koordináta-rendszerben írjuk fel a dolgokat.
3 részre bontott leírás alapján:
a középső rész egy csonka kúp (t*tgα*cosφ; t*tgα*sinφ; -t), ahol α a kúp félnyílásszöge, t a csúcsponttól mért tengelytávolság (ennek meg kéne szabni az adott adatok alapján, h mi az értelmezési tartománya), φ pedig [-π;π] közt változhat. Nyilván, az adott progi megírásánál dől el, h mekkora felbontással helyettesít majd be.
A felső rész (alsóhoz hasonlóan) egy ferdén, az alaplapot egy pontban metsző síkkal metszett kúp. Ennek megrajzolásánál látszik, h csak annyi változik, h a φ nem megy körbe t-től függetlenül.
(t*tgα*cos((t-t0)φ/h); t*tgα*sin((t-t0)φ/h); -t)
Itt a t ért. tartománya [t0, t1], ahol a t0 a ferdén csonkított kúp felső pontjához tartozó tengelytáv a (teljes kúphoz tartozó) csúcsponttól mérve és t1 az aktuális kúp alaplapjának a távolsága (hasonlóan a csúcsponttól számolva), ezt is ki kéne számolni az alapadatokat figyelembe véve, h pedig a magasság
Egy kúp kiterítésénél egy körcikket kapunk, ha az alappal párhuzamosan csonkítjuk, akkor a cikk olyan lesz, mintha egy kisebb sugarú körcikket vágtuk volna le belőle. Az eddigiekből látszik, h érdemes erről polárkoordinátásan megmondani, h mi történik(r=t/cosα; a φ0 a csonkítatlan kúptól eredő körcikk nyílásszöge, ez is kiszámolható az adott adatokból). Nyilván itt is a ferdén vágott részek az érdekesek a 3 részből. Ha ferdén vágjuk, akkor a körcikk nyílásszöge fog változni az r függvényében. Az előző jelölések alapján a (t-t0)*2π/h (t a megfelelő határok között) adja a csonkított kúp vízszintes metszetén jelenlevő ívhosszhoz tartozó szöget, t*tgα az adott metszethez tartozó sugarat. így ezen a körívek hosszának egyenlősége miatt r*φ=(t-t0)*2π*t*tgα/h → φ=(t-t0)*2π*sinα/h
t ért. tartománya itt t0-tól amíg φ=φ0 nem lesz (utána φ az újabb ferde csonkításig állandó, φ0), utóbbi t értéket szintén ki kéne számolni. Az is látszik, h φ~t~r.
Ha nem írtam el semmit, akkor nagyjából meg van, már csak a konkrét adatok alapján kell jópár dolgot kiszámolni és az alsó ferde csonkításra alkalmazni a felsőre kijött eredményeket.