Matematika feladatok
-
Pio #3395 Ilyenre szerintem nem fogsz találni képletet, hisz oszthatósági szabályok alapján kizárás után is marad 4 számjegy, amikre vizsgálni kell, szóval akár 100 közeli prímek is feltűnhetnek a felbontásban, addig pedig ember legyen a talpán, aki formularizálja az összes oszthatósági szabályt.
Annyira viszont nem nehéz végiggondolni.
Azonnal kizárhatóak:
- a párosok, hisz azok a végére írva 2-vel oszthatóvá teszik a számot
- az 5, hisz az a végére írva 5-tel oszthatóvá teszi a számot
Maradt: 1, 3, 7, 9, de ez egyből ki is esik, ha végigfutsz rajta a 7-tel oszthatósággal, mert 137-2×9=119, 11-2×9=-7, ami osztható 7-tel.
A maradékból csökkentő sorrendben a lehetséges 3-asok prímségének kitalálása az egyetlen kihívás igazából, erre némi tipp:
3-mal való oszthatóságot triviális vizsgálni, 2, 5 más kiestek, 7-tel való oszthatóság maradt 1jegyű, de az szintén pillanatok alatt ellenőrizhető a megfelelő oszthatósági szabállyal, ezért tegyük ezt első körben, ha valamire nem nyert, akkor azt hagyjuk a végére, mert az melósabb. Ha esetleg tudod a 11, 13, 17, 19, 23 oszthatósági szabályait, akkor nem is kell végére hagyással bajlódni, egyből kiszámolhatsz mindent.
973 - 97-6=91, 9-2=7, osztható 7-tel
971 - nem osztható 7-tel, potenciális megoldás, nézzük meg 7-tel más sorrendben a jegyeit...
917 - 91-14=77 osztható 7-tel, nem nyert
931 - 93-2=91, 9-2=7, osztható 7-tel
731 - nem osztható 7-tel, potenciális megoldás, nézzük meg 7-tel más sorrendben a jegyeit...
713 - ez se
371 - 37-2=35, ez már igen
Tehát 3jegyű megoldás sincs, innen pedig végképp könnyű a dolgunk és úgy néz ki, hogy meg is találtad a helyes eredményt.
Talán arra, hogy a 3jegyűek közül mindegyik osztható 7-tel valamelyik permutációban lehetett volna valami általános igazolást találni, de felesleges volt, fejben, esetszétválasztással megoldható volt a feladat nagyjából 3 perc alatt.
Számelméletből, főleg középiskolában nem minden formulásítható, sokszor kell gondolkodni, ügyeskedni, az ismert fogalmakat, szabályokat okosan alkalmazni, hogy gyorsan, hatékonyan meglegyen a megoldás.
Ja és bár valamiért nem szokás tanítani, érdemes ismerni a prímek oszthatósági szabályait 23-ig, nagyon könnyűek és sok időt lehet velük spórolni.