Matematika feladatok
-
Pio #3362 Tossz irányból gondolkodsz.
Teljesen lényegtelen, hogy melyik dominót tetted le az asztalra, azzal nem kell semmit számolni.
1-et kivettél a 45ből.
Maradt 44, amiből kiveszel egyet, ezt 44féleképp teheted meg.
Miért 9+9?
Mondok egy példát, hátha így érthetőbb lesz:
kitetted az asztalra mondjuk a 2|3-as dominót.
Mit fogsz tudni vele párba rakni?
2essel:
2|0
2|1
2|2
...
2|8
Ez 9 lehetőség
és
3|0
3|1
3|2
...
3|8
Ez újabb 9 lehetőség
Az összesen 9+9, DE a 2|3-at beszámoltuk 3|2-ként is, duplán számoltuk, ezért igazából 9+9-1 és ráadásul a 2|3-as dominó már kint is van az asztalon, tehát azt nem húzhatod, tehát 9+9-1-1=16.
És teljesen mindegy, hogy az asztalon 2|3, 5|1 vagy bármi más van, ez mindig ugyan így működik, ezért általánosítható az az eset, hogy az asztalon kint van egy nem dupla dominó és mellé akarsz húzni egyet.
Hogy miért 45 lapos?
Ehhez csak végig kell gondolni:
9féle jelölés lehet.
Dupla dominóból van összesen 9 darab.
Ez után mi marad? Példul 1-esnél:
1|0
1|2
1|3
...
1|8
Ez összesen 8 darab.
Ezt az összes számma eljátszhatom: 9×8=72.
Viszont így mondjuk az 1|4-est 4|1-esként is beszámolnám, tehát mindent 2szer számolok, szóval osztani kell 2-vel: 72/2=36.
Volt 9 dupla is, 36+9=45