Matematika feladatok
-
Pio #3338 Van egy ilyen azonosság, hogy:
sin(a)×cos(b)=1/2×(sin(a-b)+sin(a+b))
Ez alapján átírható:
integral((1/2×(sin(8x)-sin(2x)))dx)
Konstans tag kiemelhető:
1/2×integral((sin(8x)-sin(2x))dx)
Integrálon belüli kivonás szétbontható:
1/2×(integral((sin(8x))dx)-integral((sin(2x))dx))
sin-ben levő szorzó törtként kívülre hozható ez alapján:
integral((sin(2x)dx)=1/2×integral((sin(a)da)
a=8x
b=2x
1/2×(1/8×integral((sin(a))da)-1/2×integral((sin(2b))db))
A sinusnak pedig már tudjuk az integrálját, illetve a zárójelet is felbontjuk és megjelenik a konstans tag:
1/16×(-cos(a))-1/4×((-cos(b)) + C
Visszahelyettesítés, előjelek rendezése, pozitív tag előrehozása:
cos(2x)/4 - cos(8x)/16 + C