Matematika feladatok
-
bettimo #3059 A feladatok a következők lennének: /kommentek vannak benne, m nem úgy adja itt ki, ah én beszerkeztettem őket egyenlet szerkesztőbe/
Feladatok:
Igazoljuk, h a köv. számok algebraiak: a) √2+√3, b) √2+3, c) ∛2+∛4.(harmadik gyök mindkét szám)
Biz. be, h ha α algebrai, akkor a α ̅ (konjugáltja) is algebrai, majd bármely k pozitív egész szám esetén √(k&α) /k-adikgyök alfa/ is algebrai.
Hat. meg a köv. (algebrai) számok fokát: a) √(7&12)/7-ikgyök 12), b) cos〖20°〗, c) ∜2+√2. /4-ikgyök 2/
Tudjuk, hogy degα=6 és α gyöke az
f=x^7+8x^6+15x^5+10x^3+35x^2+5x-30
polinomnak. Mi az α minimálpolinomja?
Az alábbi számok közül melyek algebrai egészek:
a) ((1+√3))∕2 b) ((1+i√3))∕2 c) cos〖1°〗.
Legyen G={a+bi | a,b∈Q} a Gauss-racionálisok, A az algebrai számok teste. Számítsuk kis az alábbi testbővítések fokát:
a) deg(G:Q) b)deg(C:A) c) deg(A:G).
Legyen K={a+b√2 | a,b∈Q}. Könnyen adódik, h K részteste R-nek. Határozzuk meg az alábbi komplex számoknak a K feletti fokát:
a) 3+7√2 b) √2+i c) ∛2. /harmadik gyök kettő/
Számítsuk ki az alábbi algebrai számok fokát:
a) √7+3i b) ∜2+√2 /negyedik gyök kettő/ c) 2-√2 d) ∛2./harmadik gyök kettő/
Adjuk meg egyszerűbb alakban az alábbi halmazokat:
Q(√(6&7))∩Q(√(9&7))./hatodik gyök hét, és kilencedik gyök hét/
Adjuk meg a köv algebrai számok Q feletti konjugáltjait:
a) √2+√3 b) √2 (1+i) c) cos〖20°〗.
Adjuk meg Q(∜2) /negyedik gyök kettő/ alábbi elemeinek relatív konjugáltjait és normáját:
a) 1+∜2 b) 1+√2.
Hat. meg a Q(√2) test egységeit, és prímelemeit!
Q(i) testben bontsuk fel prímtényezők szorzatára az alábbi elemeket:
a) 24+21i b) 10-47i.
Mutassuk meg, h √3-1 és √3+1 asszociáltak Q(√3)-ban.
Biz. be, h Q(√5) euklideszi.
Hát..., ezek lennének azok. Ha tudtok akkor légyszi tényleg segítsetek akár csak 1-1 feladat erejéig. Köszönöm mégegyszer