Matematika feladatok
-
Notram #2889 Monotonitást, és szélsőértéket a függvény első deriváltjának segítségével tudod meghatározni.
f(x) monoton növekvő, ha f'(x)>=0
f(x) monoton csökkenő, ha f'(x)<=0
x0 szélsőértéke f(x)-nek, ha f'(x0)=0, ÉS f'(x) az x0-ban előjelet vált.
Namármost, ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy neked le kell deriválnod az f(x) függvényt, és megoldani nullára. Ekkor megkapod a derivált függvényed gyökeit, ezek lesznek a lehetséges szélsőértékek.
Ezután felírod táblázatba az intervallumokat ( ]-végtelen; gyök1[, ]gyök1;gyök2[,]... gyök n[, ]gyök n; +végtelen[). Majd a deriváltfüggvényedre megállapítod, hogy az egyes intervallumokban + vagy - értéket vesznek fel. Ahol a deriváltfüggvény + értéket vesz fel, ott az f(x) monoton növekvő; ahol a deriváltfüggvény - értéket vesz fel, ott pedig monoton csökkenő.
Az alábbi oldalon szemléletesen, lépésről lépésre megtalálod a teljes függvényvizsgálat menetét: Itten van, ni.