Matematika feladatok
-
#2829
Miért nem található meg sehol sem a konkáv sokszögekkel azon összefüggésnek a bizonyítása, miszerint a belső szögösszeg (n-2)*180? Ha én egy teljesen általános konkáv sokszögre be tudom bizonyítani, akkor az minden konkávra igaz lesz? A következőképp akarnám bizonyítani: Vegyünk 2 (nem feltétlen egybevágó) tompaszögű háromszöget.(Igazából elég az a feltétel is, ha csak egyik háromszög tompaszögű.) Ha ezeket úgy rakjuk "egybe", hogy egy-egy oldaluk megegyezzen, akkor azt kapnánk, hogy adott, teljesen általános konkáv négyszög belső szögeinek összege 2*180 fok, hiszen 2 háromszögünk van.(Bármely síkháromszög belső szögeinek összege 180 fok) Rakjunk valamely oldalához úgy egy valamelyen háromszöget (tompaszögű, vagy sem, teljesen mindegy), úgy hogy a sokszög adott oldalának és az háromszög valamely oldala megegyezzen. Ekkor egy konkáv ötszöget kapunk, belső szögösszeg így: 3*180 fok, hiszen így már 3 különböző háromszögünk van. Ugyanezt az eljárást folytathatnánk egészen n-ig, és ebből következik, hogy adott "n" oldalú konkáv sokszög belső szögeinek összege (n-2)*180 fok.
Megjegyzem hogy úgy kell ezeket a háromszögeket egymáshoz rakni, hogy mindig konkáv sokszöget kapjuk, hiszen ha konvex sokszöget állítanánk elő ezzel az eljárással, akkor fennáll az az eset, hogy van legalább egy olyan szögünk, mely valahol a sokszög belsejében van, és nem tartozik a sokszög belső szögei közé. Ezzel csak azt akartam leírni, hogy konvex sokszögekre ezen eljárás nem használható.
Amit leírtam bizonyítást, az helyes-e?
Előre is köszönöm.