Matematika feladatok
-
Scorpus #2710 Sziasztok!
Kérlek segítsetek az alábbi lineáris algebra feladatok megoldásában! Nagyon fontos lenne!
1. Mutassuk meg, hogy nxn-es valós felső háromszög mátrixok vektorteret alkotnak, adjunk meg bennük bázist, adjuk meg a tér dimenzióját R felett! (R - valós számok halmaza)
2. Bizonyítsuk be, hogy az F = {a+b*gyök2 | a,b ε Q} halmaz test a szokásos műveletekkel!
(Itt azt kell bebizonyítani, hogy ez a halmaz egy test. Ez akkor test ha értelmezve van rá 2db kétváltozós művelet és egy rakás axióma, de az a baj, hogy ezeket nem tudom hogy írjam le matematikailag)
3. Adjuk meg az alábbi lineáris leképezések mátrixát a standard bázisban! Adjuk meg a leképezés sajátértékeit és sajátvektorait, sajátaltereit; magterét és képterét és ezek dimenzióját!
a) R3 pontjainak z tengely körüli elforgatása α szöggel.
b) R3 pontjainak xy síkra való tükrözése.
c) R3 pontjainak xy síkra való vetítése.
d) R3 pontjainak z tengely irányú 3-szoros nyújtása.
e) R3 pontjainak tengelyre való tükrözése.
f) R3 pontjainak tengelyre való vetítése.
4. Az előző feladatot módosítsuk úgy, hogy a forgatás, tükrözés, vetítés tengelye illetve síkja általános helyzetű, de továbbra is 0-n átmenő legyen! (pld. (1,1,1))
Házi feladat része ennek: ilyen irányvektorú egyenesre való tükrözés.
Ha bárki bármelyik kis részében is tud segíteni, annak nagyon megköszönném! :)