Matematika feladatok
-
#2701
a.) Legyen az összeadandó 2009 darab szám a[0], a[1], ..., a[2007] és a[2008].
b.) Ekkor a[1]=a[0]+1, a[2]=a[0]+2, ..., a[i]=a[0]+i, ...
c.) Ezeknek az összege: a[0]+a[1]+...+a[2007]+a[2008], ami a b.)-t felhasználva írható:
d.) a[0]+(a[0]+1)+(a[0]+2)+...+(a[0]+2007)+(a[0]+2008), amiből a[0] kiemelhető:
e.) 2009*a[0]+(1+2+...+2007+2008). Ez utóbbi pedig felhasználva a számtani sor összegképletét:
f.) 2009*a[0]+2009*(2008/2), amiből 2009-et lehet kiemelni:
g.) 2009*(a[0]+1004). Amiből már látszik, hogy ez a szám nem lehet prím, mivel a 2009 már biztosan osztója, tehát nem lehet 2009 egymás utáni egész szám összege prím.