Matematika feladatok
-
polarka #2688 Úgy látom nem nagyon ér rá senki...
A 2-esre: A számjegyeket helyérték szerint xyz-vel jelölöm. "!=" pedig a "nem ="-t jelöli.
x+y+z=9k
k!=1, mert akkor xyz/9 számjegyeinek összege 0 kellene legyen, h teljesüljön a feltétel.
A legnagyobb 3 jegyű 9-cel osztható szám a 999, amelyiknél k=3, ami szintén nem jó, mert 27-9=18!=3 (szj-ek összege).
Vagyis k=2 => x+y+z=18
Amiből az is következik, h xyz/9 szj-einek összege 9.
A legkisebb szám, ami az 1. feltételnek eleget tesz, az a 189. 189/9=21, ami viszont nem teljesíti a 2-at.
A legnagyobb, ami teljesíti az 1-t: 990. 990/9=110 (ami mellesleg szintén nem jó a másodiknak)
így már egy rövid listát össze lehet állítani azon számokból, amelyek a 2-at teljesítik és 9-szeresük 1. min-max tartományán belül van:
27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108
Ezek 9-szeresei:
243, 324, 405, 486, 567, 648, 729, 810, 972
Amikből az 1. feltételt a 486, 567, 648, 729, 972 teljesíti.
A megoldás C:5.