Matematika feladatok
-
#2615
![]()
Remélem el tudtok rajta igazodni...
a.) A jobb felső sarokban van egy kis becslés a gyök minimumra és maximumra (3 és 4 között lesz)
b.) Az ábrázoláshoz kétszer lett logaritmálva az egyenlet és be lett vezetve az "a" változó (és a konstans el lett nevezve "K"-nak)
c.) A kétszeri logaritmus után lehet látni, h egy egyenes és egy logaritmus függvény metszéspontját keressük a kb. a=1.5 ... 2.0 intervallumon, ezért lett ott felrajzolva a fgv. A logaritmus fgv grafikonjának ábrázolásakor az 1.75-nél is ki lett számolva a fgv értéke, véletlen, h épp azon a tájon van a metszéspont.
d.) Mivel a grafikonról legfeljebb 0.02 pontossággal lehetne becsülni értékeket, így érdemes a közelítőleg kapott a=1.75 -> x=3.36 gyökkel indítani egy iterációt (ha valakit érdekel, h miért konvergál, azt majd később) és megnézni pl. 10 lépésenként, h hol jár a közelítő gyök. Így kb. 40 lépésben 5 értékes jegyre meg is van az eredmény.
e.) Ha csak hasra indítjuk el, mondjuk x0=5-ről, bár az első lépés egész jó irányba indul el, csak sokkal később konvergál be.
f.) A fenti lépések egy egyenletet tárolni tudó zsebszámolóval pillanatok alatt számíthatóak, persze egy HP számológép SOLVER-rel azonnal dobja a gyököt, akár 12-15 jegyre pontosan.
Ha van bármilyen kérdés, írjatok!
