Matematika feladatok
-
LowEnd #261 Következmények:
Minden Pont körül pontosan 8 térszelet van (ugye 3 síkkal történő metszés)
Ebből fakad, hogy "Pont" megjelenése után lehetetlen egy síkkal átvágni az összes eddigi térszeletet. (az ominózus 4. metszés) (Ezért nem jó Zsoldos 2^10=1024 megoldása)
Legfeljebb 7 térszeletet fog átvágni minden pontnál a metszés, illetve, pontonként egy kapcsolódó térszeletet kihagy.
A feladat megoldása szerintem:
Vonalak száma: akkor optimális minden metszés, ha minden új sík, az összes korábbi síkot átvágja, így minden lépésben az előző lépésben meglevő vonalak száma + az előző lépésben meglevő síkok száma.
Pontok száma: akkor optimális minden metszés, ha minden új sík metszi az össze korábbi vonalat, lépésben meglevő pontok száma + a vonalak száma.
Térszeletek száma: Korábbi térszeletek száma * 2 (mindent átvágunk) - korábbi pontok száma (minden, pont mellett elhaladó vágás, kihagy szükségképpen legalább 1 térszeletet)
(Metszés, Vonal, Pont, térszelet)
S V P T
0 0 0 1
1 0 0 2
2 1 0 4
3 3 1 8
4 6 4 15
5 10 10 26
6 15 20 42
7 21 35 64
8 28 56 93
9 36 84 130
10 45 129 176
Nos, jónak tűnik?