Matematika feladatok
-
#2140
A d-re megvolt már a válaszom, tehát akkor fog maximális lenni az infoterjedés sebessége, ha X=N/2.
A leírt diffegyenleted megoldása valami X(t)=C*e^t/(1+e^t) , de ezzel vannak kisebb gondok, mert a konstansra én C=N kaptam és k=1/N -nek is kell teljesülnie. Az X(t) hogy jó megoldás, te magad is leellenőrízheted, ki fog jönni, hogy a dX/dt valóban megegyezik k*X*(N-X) -el, csak C-t kell jól megválasztani.
Ebből már fel lehet rajzolni a megoldásgörbéket, ami egy ún. szigmoid függvény: monoton nő, ha t->-végtelen, akkor X->0 és ha t->+végtelen, akkor X->N, ami OK. Ellenben ha t=0, akkor X=N/2, ezért mondom, h a megoldásfgv már "majdnem OK", kicsit kell vele játszani. A másik kérdés pedig k hogyan jelenik meg a megoldások között...?! Ezért írtam, h k=1/N kell hogy legyen, ha ez a fgv a diffegyenlet megoldása.