Matematika feladatok
-
#2135
Erről nekem az jutott eszembe, hogy ha dimenziótlanítanánk N-nel és az időlépés egységnyi lenne, akkor úgy nézne ki az egyenleted, h dx=k*x*(1-x), ahol x=X/N. Erről meg EZ jutott eszembe - érdemes megnézegetni...
Amit te kérdeztél: Mivel a dX/dt az infó terjedés sebessége eleve, így annak keressük a maximumát, tehát az egyenleted jobb oldalának első deriváltja hol 0 és a második deriváltja hol kisebb mint 0:
Az első derivált akkor nulla, ha X=N/2 és a második derivált (=-2*k) mindig negatív, így valóban ekkor a maximális az információ terjedés sebessége.
Hogy mi kifogásolható? Nekem középsulis koromban volt egy olyan modellem, ami azt modellezte, hogy hogyan terjed egy betegség egy közösségben:
- Volt olyan, hogy véletlenszerűen kiválasztott egyed véletlenszerűen (adott valószínűségekkel) találkozott másik 0, 1, 2 vagy 3 másik emberrel egy időegység alatt.
- És volt olyan, ha egy fertőzött egyed egy nem fertőzöttel találkozott, akkor a fertőzés valószínűsége sem volt 100%, hanem valamekkora, pl. 60%
Ezt a két szabályt át lehet ültetni egyenletekbe, de ez még mindig nem teljes, mert nem foglalkozik az egyedek közötti ismeretségekkel.
Kipróbálhatsz egy olyat, h egy rövid üzenetet elindítasz iwiw-en, azzal, hogy azonnal jelezzenek vissza egy emailcímre (csinálsz egyet), ha megkapták (küldjenek benne egy kis info-t, h hány helyről kapták meg és hány helyre küldték el), ebből fogod látni, hogy alakul a dX/dt, bár N-t nehéz becsülni. Ha vannak ilyen "méréseid", akkor a saját modelledet tudod finomhangolni - ha van ilyesmihez kedved egyáltalán.
Írj a topicba, ha csináltál vmit! Engem fog érdekelni! Előre is thnx!