Matematika feladatok
-
#1805
Hi!
A következő lenne a feladatom, amit nem tudok megoldani:
Van egy derékszögű háromszög, befogója "a" és "b" átfogója "c".A "c" oldalhoz tartozó magasságot nevezzük m-nek.Igazoljuk hogy c+m>a+b....Először pitagorasszal próbálgattam de hamar beláttam hogy nincs értelme, mert sokra nem megyek vele...Viszont egyértelmű hogy ab=cm(területre gondolj)...==>>
(ab):m=c /+m
(ab):m+m=c+m..azaz ebből kifejeztük a c+m-et...behelyettesítve:
(ab):m+m>a+b /*m (azért mert tudjuk hogy c+m>a+b)
ab+m*m >(a+b)*m
(a+b)*m-ab-m*m < 0 /*(-1)
m*m+ab-m*(a+b)>0
Innen másodfokú egyenlet megoldóképletével kijön hogy a és b...Innen hogyan tovább?Megkérdeztem a matektanárom, de azt mondta hogy folytassam..Lécci ugy magyarázzátok el hogyan tovább esetleg egyszerűbben, úgy hogy én még csak 9.es vagyok(azaz szögfüggvénnyel vagy logaritmussal ne, már ha lehet)
Előre is köszi.