Matematika feladatok
-
#1470
egy másik lehetőség, hogy felismered helyből az összefüggést.
tekintsünk egy legalább 3-as élhosszúságú kockát.
legyen az élhossza a.
kik vesznek részt a élalkotásban?
felső síkon két teljes él, meg az őket összekötő kettővel rövidebb szakaszok, vagyis a+a+(a-2)+(a-2), vagy 4*(a-1), vagyis 4a-4
az alsó síkon ugyanennyi.
az oldaléleken már az alsókat és a felsőket is megszámoltuk, tehát 4 élen a-2, vagyis 4*(a-2) azaz 4a-8
ez összesen 4a-4+4a-4+4a-8, ami 12a-16.
tehát egy a oldalú kocka élalkotói 12a-16-an vannak.
tudjuk, hogy az élalkotók száma 80, tehát 12a-16=80
ekkor a=(80-16)/12=5.33
hoppácska.
ja, rosszul rendeztem az egyenletet :)
a=(80+16)/12=8
az akocka melynek egyik élét nyolc kiskocka alkotja, annak a térfogata 8*8*8=512, vagyis ennyi kiskocka alkotja.