Matematika feladatok
-
#1247
Az ABC háromszög BC oldalának felezőpontja F, az AB oldal egy belső pontja P, az AF és CP szakaszok metszéspontja M. Az APM háromszög területe 8, a CFM háromszög területe 15 egység. Mekkora lehet az ABC háromszög területe?
(eredetileg P helyett T volt, de ilyet rajzoltam és már nem állt módomban (lusta voltam) kijavítani.)
![]()
Tudjuk hogy AFC és ABF háromszög területe megegyezik, mert ugyanakkora az alapjuk és magasságuk. Ugyan ezen az alapon, MFC és MBF háromszög területe is megegyezik, tehát MBF háromszög területe 15.
Elneveztem AMC háromszög területét t2-nek AMB-t petdi t1-nek.
Előzőkhöz hasonlóan föltudjuk irni további területeket e, és f arányában.
Tehát: e/f = t2/8 illetve e/f = 30/t1 innen kijön hogy t1*t2 = 8*30
Első gondolatból meg kijön, hogy: t2+15 = t1+8+15
Innentöl fogva viszonylag egyszerű egyenletrendszer, a háromszög területe 70 egység.
