Matematika feladatok
-
#1241
Bizonyítsuk be, hogy egy olyan téglalap alapú gúlában, amelyben a gúla magasságának a talppontja az alap valamely csúcsába esik, a leghoszabb oldalél hosszának negyedik hatványa legalább hatszorosa az oldallapok területei négyzetösszegének.
![]()
Igy kell elképzelni ezt a gúlát. Az összes oldallapja egy derékszögű háromszög. Pitagorasz tételekkel föl lehet irogatni az oldalait, de nekünk nem is kel laz összes.
A leghoszabb éle a AE mert, a^2+b^2+m^2 lesz és ha kiszámolgatjük a többit akkor egyértemű hogy ez a elghoszabb.
Tisztábanv agyunk az oldalakkal irjük föl mit állit a feladat:
(((a^2+b^2)^1/2 )^2 + m^2 )^4 /6 >= (m*a/2)^2 + ((b*(a^2 + m^2)^1/2)/2)^2 + (b*m/2)^2 + ((a*(m^2 + b^2)^1/2)/2)^2
kiszámolgatjuk elrendezgetjük kijön,
a^4 + b^4 + m^4 >= m^2*a^2 + b^2*a^2 + b^2*m^2
ami a rendezési tétel miatt igaz lesz.
Amugy te nem küdöttél eleget, hisz 7ig lehetett irni!
Utolsót megtudtad csinálni?
