Matematika feladatok
-
Thibi #1159 Ha 'a' csak egész lehet,akkor azt hiszem csak az a=5 esetén jön ki prímszám négyzete (9).
2a^2-a-36=p^2
Átrendezve, a másodfokú egyenlet megoldóképletében a négyzetgyök alatt olyasmi lesz mint 17^2+8p^2 , ennek kellene egyenlőnek lenni x^2-tel ,hogy a gyökvonás után is egész szám maradjon
17^2+8p^2=x^2
8p^2=x^2-17^2=(x+17)*(x-17)
Mivel p prím, a 8p^2-et csak hatféleképpen lehet szorzatként felírni:8p^2*1 ,4p^2*2, 8p^2*1, 2p^2*4 , p^2*8 ,8p*p ,4p*2p (illetve ugyanez negatív számokkal). A szorzatbonál a nagyobb számnak x+17-tel,a kisebbnek x-17-tel kell egyenőnek lenni (negatív számoknál fordítva). Midegyikre meg lehet vizsgálni,hogy p-re egész prím jön-e ki. Azt hiszem csak a 4p^2*2 esetén jön ki egész szám (p=3),ráadásul prím, és az 'a'-ra is kijön egy egész szám a megoldóképletből