Matematika feladatok
-
#1025
A bizonyítás nem is bizonyítás igazán, amolyan igazolása annak, h ha a két szám a 990 osztója, akkor igaz ez - még az sincs benne (teljes szigorral), h ezek a számok kétjegyűek. Na, nézzük:
Jelentse (ab) az egyik és (cd) a másik számot.
Az a sejtésünk, h
ha (ab)*(cd) = 990, akkor 1/(ab) = 0.0(cd)(cd)(cd)...
Mivel 0.0(cd)(cd)(cd)... = (cd) * (1/10^3 + 1/10^5 + 1/10^7 + ...) és a zárójelben egy mértani sor található, aminek első eleme a0=1/1000 és a kvóciense q=1/100, ennek létezik az összege, mégpedig:
S = 1/10^3 + 1/10^5 + 1/10^7 + ... = a0/(1-q) =1/990, azaz írhatjuk, h
1/(ab) = (cd) * 990, vagyis
(ab)*(cd) = 990
Itt a vége, fuss el véle jól. ;)