Mondjatok vicceket!
Egy viccnek nincs \"eredeti\", \"jobb\", \"rosszabb\", \"elrontott\", és egyéb hasonló jelzőkkel illetett változata. Változatok vannak, és mindenkinek az az eredeti/legjobb, amit először hallott, így felesleges beszólni azért, mert valaki más egy másik változatot ismer.
Egy viccnek nincs \"eredeti\", \"jobb\", \"rosszabb\", \"elrontott\", és egyéb hasonló jelzőkkel illetett változata. Változatok vannak, és mindenkinek az az eredeti/legjobb, amit először hallott, így felesleges beszólni azért, mert valaki más egy másik változatot ismer.
-
#1163
Matematikai analizis a Noi nemrol.
Alapdefinicio:
A no olyan pontok halmaza, amelyek folallitanak egy egyenest.
A nokre hasznalatos, szokvanyos matematikai jeloles: P
Jeloles:
A tovabbiakban jelolje P a nok, F pedig a ferfiak halmazat!
Allitas:
Barmely A (eleme F-nek) ferfi idealista elkepzelese, hogy letezik B (eleme N-nek) no, hogy beloluk (a,b) rendezett par alkothato.
Bevezetes:
Barmely n no topologikus vizsgalatanal nagy elmenyt nyujthat bizonyos belso pontjainak melyrehato analizise.
Allitas:
Barmely n nonek pontosan egy G belso pontja letezik. Ennek szokasos elnevezese G-pont.
Megjegyzes:
A fenti allitas leginkabb csak egzisztencia-tetelkent ervenyesul, mert a G-pontot igen nehez megtalalni.
Definicio:
A nok fehernemujet tartohalmaznak nevezzuk. Ha a no sehogyan sem akar megszabadulni a tartohalmaztol, akkor azt mondjuk, hogy a no kompakt tartoju.
Allitas:
A no nem konvex halmaz.
Allitas:
A no nyilt halmaz.
Allitas:
A P halmaz folulrol erosen korlatolt.
Bevezetes:
A ferfi bizonyos szervet folfoghatjuk f fuggvenykent, a no bizonyos szervet pedig p fuggvenykent. Az analizis izgalmas temakore az f es p fuggvenyek pof osszetetelenek vizsgalata.
Allitas:
f es p egymas inverzei.
Allitas:
Az f fuggveny a p fuggveny kozeleben eri el maximumat.
Allitas:
Legyen z(t) a zsebpenzunk idofuggvenye. Ekkor a nok hatasara z(t) szigoruan monoton csokkeno lesz.
Allitas:
Barmely n not intenziven erdekli, hogy egy m ferfi mifele sorozatokra kepes.
Allitas:
Legyen a ferfi egy elojel. Ekkor nagyon sok no Leibniz-tipusu sorkent viselkedik, mert gyakran elojelet valt.
Sejtes:
Meg nem bizonyitott hipotezis, hogy barmely a ferfi eseten letezik b no, aki egyenletesen konvergal a-hoz.
Allitas:
Ha n no legzese szakaszonkent folytonos, az valami egeszen jot szokott jelenteni.
Allitas:
Legyen n egy no. Az n konvergenciakoreben talalhato ferfiak kozott heves vita targyat kepezi, hogy vegul is ki legyen n erintoje. Annak a ferfinak jelolese, aki megszerzi maganak ezt a jogot: Qr.
Bevezetes:
Fogjuk fel a noket fuggvenykent, es legyen most n egy ilyen fuggveny. erdekes feladat, hogy egy ejszaka alatt ki hanyszor tudja n-t differencialni. Vannak ugyanis egyszeresen differencialhato, ketszeresen differencialhato, es - a fene egye meg - vegtelen sokszor differencialhato fuggvenyek is.
Allitas:
Ket not nem lehet egyidejuleg differencialni.
Bizonyitas:
Jeloljuk a g es h nok egyuttes jelenletet g+h-val. Ekkor (g+h)' = g'+h + g+h', ami pontosan azt jelenti, hogy eloszor az egyiket differencialjuk es a masikat beken hagyjuk, majd forditva.
Allitas:
Legyen n no egy fuggveny. Ekkor n gyakran eleg primitiv fuggveny.
Megjegyzesek:
Legyenek m es n halmazok. Szerencses esetben az m es n halmazok egymasba nyulok.
A nok eseteben leggyakrabban megoldasra varo felteteles szelsoertek feladat:
jussunk el a nonel bizonyos szempontbol vett extrem szelsosegekig!
Feltetel: ekozben koltsegeink minimalisak maradjanak.
elvezetes feladat kiszamitani a no feluleti integraljat, csupan a feluletre mindig meroleges egysegvektort kell a ferfinak biztositania.
Nokkel valo ismerkedesunk folyaman gyakran akaratlanul de megmasithatatlanul alkalmazzuk az eltolas muveletet.
Allitas:
Barmely no kivancsi nem csak Dirichlet, Fejer, hanem barmely ferfi magfuggvenyere is.
Valoszinusegszamitas
Megfigyeles:
A valoszinusegszamitasban szereplo urnas feladatokat legszivesebben anyosunkhoz kapcsoljuk.
Megjegyzes:
Azt, hogy mit rejt egy n no vastag pulovere, leginkabb egy x valoszinusegi valtozoval modellezhetjuk. Ha kisse lejjebb siklik tekintetunk, intervallumbecslesekkel probalkozhatunk.
Allitas:
Annak valoszinusege, hogy megszerezzuk almaink nojet, annyi, mintha a szamegyenesen probalnank veletlenszeruen kiszurni egy racionalis szamot. (Elmeletileg nulla, de azert neha ez is megtortenhet.)
Allitas:
Ha ugy gondoljuk, hogy mi is talalunk magunknak megfelelo not, akkor a Nagy Szamok Torvenye csodot mond.
Allitas:
A no termeszete a letezo legsztochasztikusabb folyamat.
Megjegyzes:
Ha a no kidob, sajat holmijainkon tapasztalhatjuk meg, mi az a szoras.
Allitas:
A nok tulajdonsagai normalis eloszlasuak.
A ferfiak azonban fokent csak a varhato ertekek folotti tartomanyokra kivancsiak.
Allitas:
Letezik egy n no, akinek tudomanytorteneti szerepe volt, ugyanis amikor Bayes ledontotte ot, az volt a Bayes-dontes.
Grafelmelet
Allitas:
Ha a not graffal reprezentaljuk, barmely n non talalhato egy vagat.
Allitas:
Legyen a no allapot-idofuggvenye M. Ekkor egy egzakt modon meg nem hatarozhato idointervallumban letezik T periodus (T ? 28 nap), hogy M(t0)=M(t0+kT)es ezen allapotokban az elobbi vagat kapcsolatba hozhato bizonyos halozati folyammal.
Anti-Dijkstra tetel:
Nem letezik olyan, hogy "egy nohoz vezeto legrovidebb ut".
Megjegyzesek:
Ha egy hazibulin felhalmozott szep noket egy graf csucsai reprezentaljak, probaljunk a grafban Hamilton-uton vegigmenni!
Nem erdemes olyan novel foglalkozni, aki olyan lapos, hogy mar sikba rajzolhato.
Matematikai logika
A nok fotetele:
Akarmi is egy n no axiomarendszere, az mindig tartalmaz ellentmondasokat.
Linearis algebra
Bevezetes:
Ha egy n novel terveink vannak, akkor azt mondjuk, hogy n nekunk tetszo(leges).
Definicio:
Legyenek a P halmaz elemei vektorok. Legyenek a K vektorhalmaz tagjai azon nok, akik nekunk tetszo(legese)k. Ha K elemei nem tudnak egymasrol, akkor azt mondjuk, hogy K elemei linearisan fuggetlenek.
Megjegyzes:
Nyilvan annal jobb nekunk, minel nagyobb K rangja.
Definicio:
Ha K elemei kifeszitik igenyeink teret es K elemei linearisan fuggetlenek, akkor K-t bazisnak nevezzuk.
Megjegyzesek:
Ha igenyeink megnonek, ujabb not kell bevonni a bazisba. Ha unjuk a regit, uj bazisra terunk at.
Bevezetes:
Legyen a ferfiak bizonyos szerve egy v vektor.
Allitas:
Barmely m ferfinak pontosan egy v sajatvektora letezik.
Allitas:
Ha egy m ferfinak nincsen nokbol allo bazisa, akkor m sajatvektorara: v = o.
Allitas:
Barmely n no egy m ferfi v sajatvektora eseteben annak orul, minel nagyobb |v|.
Allitas:
Ha egy m ferfi v sajatvektorat x no hasznalja, akkor v algebrai multiplicitasa egyenlo x-szel.
Definicio:
Ha egy m ferfi hatulrol akar egy n not linearisan transzformalni, akkor azt mondjuk, hogy az m ferfi v sajatvektora az n nore nezve ortoganalis.
Definicio:
Ha egy nonek egyetlen ferfi sajatvektorara sincs szuksege, akkor a not onadjungaltnak nevezzuk.
Absztrakt algebra
Bevezetes:
A noket, mint algebrai strukturakat, testeknek nevezzuk.
Allitas:
Barmely ferfit az izgatja legjobban, hogy egy n testben milyen muveletek vegezhetok el.
Allitas:
Ha egy m ferfit nem izgatjak az n testek, akkor m homomorfizmus Ha m kondizni jar, akkor m izomorfizmus. Ha m-nek kocsija van, akkor m automorfizmus.
Az algebra strukturatetele:
Amelyik m ferfit az n no kergeti, az az n idealja. Amit kivet ra, az a halo. Amit akar tole, az a gyuru. Amit felhasznal hozza, az a test. Megis, amit a szexben elonyben reszesit, az a csoport.