physis#131
Egész éjjel ezen gondolkodtam, mrt korábban erre soha nem is gondoltam, és a mindkét választ igaznak éreztem, kettő közti paradoxont pedig soká nem tudtam feloldani. A linkelt cikket még nem olvastam el, helyette idealizált kísérleteket képzeltem el. Lehet, hogy félreértettem a kontextust, sőt akár a gondolatmenetem is lehet hibás.
Szóval eddig erre jutottam:
Képzeljünk el egy kiskocsit, amely másodpercenként egykilogrammos testeket lő ki 1 m/s sebességgel. Minden másodpercben éppen egységnyi erőlökés éri. (Ha folyamatosan bocsát ki folyamatos anyagot magából ugyanekkora sebességgel és ütemben, akkor pedig folyamatosan 1 Newton tolóerő hat rá). A másodperecenkénti energiaigény: 1 kg tömeg 1m/s-ra gyorsítása, ami az E = m × v² képlet alapján 1/2 joule, tehát a kívánt teljesítmény 1/2 W.
Változtassunk: a kibocsátás üteme továbbra másodpercenként 1 kilogramm, de immár 2 m/s sebességgel. Ekkor a kocsit minden másodpercben két egységnyi erőlökés éri, vagy folyamatos kibocsátás esetén az impulzusváltozás másodpercenként két egység, amely, egy másodpercre elosztva, 2 newton tolóerőt eredményez.
Mivel azonban 1 kg tömeg 2 m/s-ra gyorsítása (1 helyett) nem kétszeres, hanem négyszeres energiát igényel (az E = m × v² képlet alapján), ezért itt az energiaigény 2 J, és a megkívánt teljesítmény is 2 W.
Cserébe mit kapunk? Az kiskocsi mozgási energiája csak kétszeres lesz-e (ugyanannyi menetidőt feltételezve), vagy pedig ,,igazságosan megkapjuk a pénzünkkért'' a mozgási négyszeres energiát az ,,űrhajónkra''?
A tolóerő kétszeres, és a menetidőt ugyanannyinak vesszük. A két ,,űrhajó'' tömege is ugyanannyi minden másodpercben, hiszen a hajtóanyagot (vagy az 1 kg-os próbatesteket) ugyanolyan ütemben lőjük ki. A másodpercenkénti impulzusváltozás (vagy a másodpercenként ütemezett erőlökés) is éppen kétszeres. Kétszeres erő hat rendre ugyanakkora tömegekre. Ezért szerintem - de mg nem gondoltam át -- a sebesség is rendre kétszeres lesz, minden másodpercben (vagy minden löket végén).
A teljes menetidő után tehát a kétszer gyorsabb próbatesteket kilövő (de azokat ugyanolyan ütemben ,,fogyasztó'') űrhajó sebessége kétszeres lesz, mozgási energiája pedig négyszeres. Tehát a kétszeres energia (teljesítmény)igényért cserébe meg is kaptuk a kétszeres mozgási energiát az űrhajónkra.
Azonban mégis, valahol igaznak kell lennie ennek a hatásfok-romlási gondolatmenetnek is. Mert a kérdés tulajdonképpen egészen más kontextusban is felmerülhet a gyakorlatban, ami egész más, mint a fenti idealizált kísérleti elrendezésem. Erre is próbálok idealizált példát mondani.
Ha van egy elemem (vagy még inkább, egy jól feltöltött, gyorsan kisüthető, nagy kapacitású kondenzátorom), azzal kétféleképp készíthetek űrhajót.
Az egyik esetben beleteszem egy kiskocsiba, amelynek szellemes szerkezete a kondenzátor elektromos energiáját elektromágnesek segítségével mozgási energiává alakítja. A mozgást úgy használjuk fel, hogy éppen magát az immár kimerült, felesleges kondenzátort a kiskocsiból hátrafelé kilőjük. Az eredmény látványos, átlagember is azonnal érzékelheti: a kiskocsi jól láthatóan elindul ellenkező irányba: Több kondenzátor alkalmazása esetén komoly végsebességet érhet el ,,űrhajónk''.
A másik idealizált mód a kondenzátor rakétaelvű felhasználására: olyan kiskocsiba tesszük, amely a kondenzátor elektromos energiáját fény- és hősugarakká alakítja, és azokat egy parabolatükörrel hátrafelé terelve, fotonrakétaként működik.
Az eredmény nem látványos, legfeljebb vákuumban, súlytalanságban lehet egyáltalán észlelni, és akkor is csak nagyon hosszú idő múlva, vagy gyorsított filmen, vagy finom mérőberendezéssel.
Ilyen értelemben tényleg lehetne mondani, hogy éppen a nagykilövelésű megoldás bizonyult ,,kevésbé hatékony''-nak. Elvesztegettük a kondenzátor teljes energiáját, szinte a semmiért, miközben a jóval szerényebb elektromágneses ágyús megoldás látványos eredményt hozott. Igaz, hogy az utóbbi esetben magát a kondenzátort is elvesztettük, nemcsak az energiatartalmát, de az gyakorlati szempontból, (legalábbis ebben a kísérleti elrendezésben) nem hátrány.
Egyelőre eddig jutottam a kérdéssel, mert csak így tudtam magam számára egyáltalán megfoghatóvá tenni. Ennek talán az az oka, hogy a matematikai analízis nyelvén nem tudom a kérdést a maga teljes precizitásában megvizsgálni, ez sohasem ment túl jól nekem.