physis#217
Ez a kérdés szerintem zseniálisan jó, és szerintem -- didaktikai célból -- kiválóan felhasználható lenne szemináriumokon, sőt talán felvételiken, versenyeken is.
Korábban azt válaszoltam erre a kérdésre, hogy a Föld és a Hold távolsága olyan mértékben változik az esés folyamán, hogy a két égitest között ható erőpárt (és egyben a gravitációs vonzás mértékét) nem lehet állandónak venni. Az egyszerű szabadesés törvény helyett az
m₁⋅m₂
────── ⋅ G
r²
képletet kell használni a két égitest közti erő(pár) értékére.
Azonban most hirtelen rájöttem, hogy ez a válaszom nem volt jogos. Mert a kérdésben igenis meghúzódik egy olyan mélyebb gondolat, amit nem szabad ilyen gyorsan megkerülni. Egyébként is könnyen átfogalmazható a kérdés úgy, hogy ezt a gyors válasz ne legyen érvényes. Pl:
,,Milyen gyorsan kezd el esni egymás felé a két égitest?''
A két gravitációs gyorsulási értéket is kissé módosítani kell, hiszen nem felszíni, hanem kb. 400 000 km távolságon vett gravitációs hatásról van szó. Ezekkel a módosításokkal azonban a kérdésbe immár nem lehet könnyen belekötni, és itt már igenis fontos megválaszolni, hol is rejlik a trükk. Számomra nem volt könnyű rájönni, szerintem a kérdés hasznos és didaktikai, oktatástechnológiai szempontból igen értékes.
Az egyszerűség kedvéért kissé átírom a kérdést, hogy könnyebb legyen kezelni. Ne Föld és Hold legyen, hanem
1) Föld és egy kavics
2) Föld és egy neutroncsillag, szóval ami csak akkora, mint egy város, de a tömege a Nap tömegéhez mérhető
3) Föld és egy akkora fekete lyuk, aminek galaxisnyi tömege van
A kérdés szempontjából lényegtelen dolgoktól (Roche határ, integrálás stb.) tekintsünk el, és idealizált esetet tekintsünk (tömegpontok). Szóval ne húzzuk ki a kérdés méregfogát.
Vegyük az elsőt.
A Föld felszínén vett gravitációs gyorsulás kb. 10 m/s². A kavics ennyivel gyorsul a Föld felé, igazad van.
A kavics (mint mini-égitest) saját felszíni gyorsulása mennyi? Egyszerűség kedvéért vegyük 1 ezredmilliméter/s² -nek, szóval legyen 1 μm/s². Úgyis csak az elv számít egyelőre.
It már kezd látszani a lényeg. Ha csak egyszerűen elengedem a kavicsot és Földet egymás felé, akkor a Földet többé-kevésbé vehetem szilárdan rögzítettnek (a két ,,égitest'' tömegének óriási aránytalansága miatt), de a kavicsot nem vehetem szilárdan rögzítettnek.
Ez tulajdonképpen nem baj (azt hiszem a két gyorsuló égitest esetében szabad függetlenül számolni a gyorsulásokkal, a gyorsulások ,,nem zavarják'' egymást), szóval ezzel még önmagában nem válaszoltam meg a kérdést. Csak el kell dönteni, mit nevezek ,,esés'' fogalmán ezentúl.
Ha egy rakéta 100 m/s² (kb 10 g) gyorsulással tépve száguld a Föld felé (saját hajtóművétől hajtva), akkor mit mondunk az eséséről? 1 g vagy 11 g? (A 11 g-ben tévedhetek, de ezt hagyjuk későbbre.) Mit nevezzünk egy olyan tárgy esésének, amely már eleve gyorsulva közeledik égitestünk felé, és még pluszban erre tesz rá az égitestünkre jellemző felszíni gyorsulás?
Tulajdonképpen, mivel két egymás felé hulló égitest esetében mindkét égitest gyorsul, ezért egyik sem tehető inerciarendszernek. Válasszuk ki tehát az űrben egy képzeletbeli, ,,álló'' pontot, és ezentúl mindent ehhez viszonyítsunk.
A Föld és a kavics között tehát képzeljünk el egy ,,stabil'' pontot, amitől megköveteljük, hogy inerciarendszer legyen. Hívjuk a továbbiakban egyszerűség kedvéért archimédeszi pontnak. Ez lesz tehát a referenciapont, amihez viszonyítunk.
Az archimédeszi ponthoz képest mindkét égitest gyorsulni fog, a kavics is (nagyon), a Föld is (elenyészően).
Az egyes gyorsulások -- úgy sejtem -- nem ,,zavarják'' egymást, tehát a Földre ugyanakkora húzóerő hat a kavics felé mindkét esetben, akár szilárdan rögzítve van a kavics, akár szabadon hullik.
Ezek alapján, azt kell mondanom, igaz az állítás: a kavics (kb). 10 m/s² gyorsulással, a Föld pedig 1 μm/s² gyorsulással hullik, ha szabadon elengedem őket egymás felé. De mihez viszonyítva? Az archimédeszi ponthoz! Ez egy fiktív pont, amit a két égitesten élő lakosok közül egyik sem érzékel közvetlenül.
A kavicson éldegélő baktériumok intuitiv érzése nem az lesz, hogy 1 μm/s²-gel esik feléjük valami. Ők azt látják, hogy (10 m/s + 1 μm/s²) gyorsulással rohan feléjük valami. Persze ezt ők nem szabadesésnek fogják érzékelni, hanem úgy fogják gondolni, hogy a Föld már eleve gyorsulva rohan feléjük (a kavicson értelmezett szabadeséstől függetlenül is), és a saját kis kavicsukon érvényes helyi szabadesés ehhez csak afféle kis pluszként adódik hozzá. Valószínűleg úgy fognak gondolni a Földre, mint egy gonosz űrhajóra, ami saját ártó akaratából jön feléjük gyorsulva, és erre csak rásegít picit, hogy egyben ,,esik'' is az ő kis kavicsbolygójuk felé.
Abba még nem gondoltam bele, hogy a kavicson érvényes helyi gravitáció, hogyan módosul. Megváltozik a a kavicson lakó baktériumok helyi kis piacterecskéjén a kis rugósmérlegecskék működése, át kell-e írniuk az ártáblácskákat a baktériumkofáknak? Az a sejtésem, hogy nem (persze idealizált esetben, tömegpontokra szorítkozva), szóval nem lesz ilyen változás. A baktériumok egészen az ütközésig nem fogják érzékelni a rájuk leselkedő veszélyt (hacsak nincsenek távcsöveik). A mi szemszögünkből nézve: a baktériumok együtt hullanak a Föld felé a saját kavicsbolygójukkal együtt, tehát külön emiatt nem lép fel erőpár a baktérium és a kavicsa között.
No ez a sejtésem. Sok mindent felhasználtam, olyat személyes előfeltételezést is, amit nem is tudok igazolni, szóval tévedhetek is. A kérdés szerintem zseniálisan jó volt (didaktikai célokra), a Te saját találmányod? Azért kérdezem, hogy tudjam, szabad-e használni az oktatásban hivatkozás nélkül?