halgatyó#142
Nos, egy picit hosszú lesz, azért is hagytam ki ezt a részt. Maga a számolás nem igényel különösebb matekot, egyszerű szorzás-osztás, de nagyon célszerű hatványkitevős alakba írni hozzá a számokat.
Bevezető, kiindulási adatok
----------------------------
Adataim szerint a mélységi magmás kőzetek (azaz NEM az elmállott, mint mészkő, agyag) tonnánként kb. 4 gramm urániumot (99.3% 238-as tömegszámú + 0.7% 235-ös) és kb. 10 gramm tóriumot (232-es tömegszámú) tartalmaznak.
1 köbméter bazaltot 3 tonnának vettem.
Amíg a Th-232 lebomlik Pb-208 izotóppá, addig 6 db alfa bomláson ment át, bomlásonként 5MeV energiát vettem alapul a becsléshez, azaz a teljes lebomlásig 30 MeV.
Az U-238 lebomlik Pb-206 izotóppá, 8 db alfa bomláson át, azaz itt ÖSSZESEN 40 Mev energiát vettem.
Természetesen a bomlási sor jóval bonyolultabb (elágazások is vannak benne), de a béták és gammák össz-energiája az alfákhoz képest nem jelelntős.
Elképzelhető, hogy kismértékben alábecsültem a bomlási energiát, mert nemcsak 5MeV-esek vannak benne (pl. Po-212 majdnem 9 MeV).
Amennyiben alábecsültem, és meghatározzuk a pontos adatot, akkor a teljes hőfejlődés egy szozással korrigálható utólag is.
A számolási gyakorlatok:
-------------------------
Mivel nem tudok képletet szerkeszteni itt, kiírom betűkkel.
Az aktivitás = bomlásképes magok száma * bomlási állandó ("N-szer-lambda")
A lambda= ln(2)/T ahol T a felezési idő.
A Th-232 felezési ideje 13.9 milliárd év, ami átszámítva másodpercbe(!!) = 4*10^17 sec.
Az U/238 felezési ideje 4.5 milliárd év, azaz 1.35*10^17 sec.
Az aktivitást még egyszer: A = N * ln(2)/T így írható.
Mennyi az N értéke?
232 gramm tóriumban van 6*10^23 db atom, tehát 10 gramm tóriumban van kb. 2.4* 10^22 db (ez N értéke itt)
Tehát a 10 gramm tórium aktivitása (leányelemek azaz bomlástermékek nélkül):
2.4*10^22 * 0.693 / 4*10^17 ami kb. 40 kBq (kilo-Becquerel)
Hasonlóan kiszámítva az U-238 aktivitását 1 tonna bazaltban, kb. 50 kBq jön ki.
A hőfejlődés egyszerű szorzással meghatározható.
1 MeV energia = 1.6*10^-13 J (tíz a minusz tizenharmadikon Zsúl)
tehát a tórium esetén: 40 kBq * 30 Mev * 1.6*10^-13 J/Mev = kb. 2*10^-7 W.
Hasonlóan az urániumra kb. 3*10^-7 W -ot kapunk, vagyis 1 tonna bazalt hőtermelése 5*10^-7 W. Mivel 1 m3 bazaltot 3 tonnával vettem figyelembe, 1 m3 bazalt (gránit, stb) 1.5*10^-6 W teljesítménnyel "dolgozik". Azaz 1.5 mikro-Watt.
1 km vastag kőzetben (1m2 keresztmetszetű oszlopot elképzelve) 1000 m3 anyag van, ami 1.5 milliWatt hőtermelés jelent. Ennek kell eltávoznia azon az 1 m2 felületen, amely a kőzetoszlop felső végén található (pont a talpunk alatt).
A múltkor kiszámoltam, hogy ha 33 méterenként nő 1 fokkal a hőmérséklet a földben lefelé haladva, akkor 50 milliWatt/m2 hőáramlástörténik felfelé a földből. Ha 1 km vastag földkéregben 1.5 mW termelődik, akkor 33 km vastag rétegben keletkezik 50 mW.
A többit már leírtam: pl. ha nem 33 méterenként nő 1 fokot a hőmérséklet, stb...