Matematikai egyenletek
-
#112
Minden, ami százalékos mennyiség azt jelölöm egy % jellel, ha nincs ott, akkor a századrészt jelöli, de ez világos lesz! :)
Évente gyarapodik g%=5% -ot, ez g=0.05 fogom jelölni.
Évente kivágnak k%-ot. Ezt szeretnénk tudni.
Kezdetben legyen N0 fa az állományban.
az 1. év után, amikor "megvolt" a gyarapodás és a kivágás is, a megmaradt fa mennyisége:
N0*(1+g)*(1-k)
A 2. év után:
N0*(1+g)*(1-k)*((1+g)*(1-k)) = N0*(1+g)^2*(1-k)^2
A 10. év után:
N0*(1+g)^10*(1-k)^10
Ennek egyenlőnek kell lennie a kezdeti állomány mennyisége +25%-nak:
N0*(1+g)^10*(1-k)^10 = N0*1.25
ezt kell k-ra megoldani:
k=1-(1.25^(1/10))/(1+0.05)=0.0261
k%=2.61% a kivágható mennyiség.
Ezek a példák akkor válnak életszagúbbá és érdekesebbé, amikor különböző fákból áll az állomány, amelyek különböző mértékben gyarapodnak (más a g%-uk), a kérdés az, hogy évről évre mennyit termeljenek ki az egyes fajtákból, ha maximalizálni akarják a profitot mondjuk ez alatt a 10 év alatt.
A következő lépés pedig az, ha a g%-ok valószínűségi változók, amikbe be van csomagolva pl.: az időjárás hatása és a profit emiatt szintén mint valószínűségi változó lesz.
És ha még ez is tetszett, akkor jöhet olyan dinamikus modell, ami mint egymás mellett élő fajokként modellez egy ilyen állományt, sok olyan változóval, mint pl.: növényi kártevők terjedése, időjárás hatása, véletlen események (erdőtűz, vandalizmus, stb...), a piaci ár mozgása. Ilyen modellekkel lehet "mi lenne ha...?!" dolgokat vizsgálni.