DcsabaS#101
Ha érted a 4 dimenziót, az már nagyon jó, mert a legtöbben még a 3 dimenziót sem értjük igazán (:-). Van is egy könyvem (valami orosz fickó írta), az teljes mértékben ennek a kérdésnek van szentelve: "Mitől 3-dimenzós a tér?".
Akiket foglalkoztat a kérdés, azok általában egy olyan összefüggésből indulnak ki, amely közvetlenül összefügg a tér dimenziószámával. Ilyen pl. az, hogy a gravitációs erőtér a távolság négyzertével fordítottan arányos. De ilyen az is, hogy a térfogat köbösen nő a lineáris mérettel. Ezután pedig kétféle irányból lehet gondolkodni:
1.) kiindulni végtelen dimenzióból, és megpróbálni megmagyarázni, hogy az miért is csökkent le 3-ra (vagy a környékére (:-)...),
2.) vagy kiindulni 0 dimenzióból, és megpróbálni megmagyarázni, hogy az miért növekedett meg (minimum 3-ra).
Hogy választhassunk, az egyre magasabb dimenziós terek jellemzője, hogy növekszik bennük a közvetlen szomszédok száma, és mondjuk egy n-dimenziós gömb térfogata egyre inkább a felületéhez közeli gömbhéjba koncentrálódik. Ez azt jelenti, hogy ha adott számú (és össztérfogatú) objektumot kell egymáshoz minél közelebb elhelyezni, akkor a dimenziószám és a dimenziókon belüli kiterjedés mintegy egymás konkurensei. Vagyis ha csökken a dimenziószám, akkor növekednie kell a megmaradó dimenziókon belüli kiterjedésnek. A dimenziószám csökkenése úgy is végbemehet, hogy valójában megmaradnak az extra dimenziók, csak éppen lecsökken a kiterjedésük.
Hasonlatként képzeljünk el egy vízcseppet (3D), amely ha egy felületre cseppen, szépen ellapul, és korong (2D) formájúvá válik, amelyik ráadásul jó darabig (a 2D lények szempontjából misztikus okból) tágul. A folyamat vége nem az, hogy a korong vastagsága pontosan 0, hanem megmarad egy minimális vastagság (kiterjedés az extra dimenzióban), amely a közeg elemi objektumaira jellemző.
Az előbbi folyamatnak (ti. hogy a magasabb dimenziók kontrakciója táplálta a 3D térbeli kiterjedést) a megfordítását is el lehet képzelni, vagyis hogy a 3D tér objektumai (illetve maga a tér is) egyre kisebb térfogatúra zsugorodik (mondjuk a gravitáció miatt), míg nem végül az anyag utat talál a magasabb dimenziók felé, tehát a most még Planck-hossz méretűre zsugorodott extra dimenziók újra kitágulnak, és az anyag ott is helyet talál majd magának. (Ki tudja, hogy nem valami hasonló dolog történik mondjuk egy feketelyukban.)
Most a 4D téridőről. Ez _NEM_ csupán azt jelenti, hogy az időt felvettük 4. koordinátaként, hiszen akkor már a Newton-i mechanikára is mondhatnánk, hogy 4D téridőt használ. Valójában azért beszélünk 4D téridőről, mert a tér és az idő a relativitáselmélet szerint olyan viszonyban vannak (lásd Lorentz-transzformáció), mintha átalakulhatnának egymásba! Hasonlatként tekintsünk egy rudat (amelyet egyébként egy eseménypár határoz meg, ami a relativitáselmélet elemi objektuma). Ezt a rudat különféle irányokból (vonatkoztatási rendszerekből) lehet szemlélni, egymásra merőleges irányokból is. Az egyes vetületek általában nyilván nem a rúd valódi hosszát mutatják (csak ha éppen merőlegesen helyezkedik el), de ha megvan mindegyik vetületi hossz, abból a szokásos geometriai módszerrel (a négyzetek összegének négyzetgyöke) meghatározhatjuk a rúd IGAZI (azaz invariáns) hosszát.
Na szóval, a relativitáselmélet ugyanolyan racionálisan gondolkodik arról, hogy mi egy objektum valódi hossza, és mi csak valamilyen vetülete, mint a klasszikus fizika, a különbség csak annyi, hogy rájöttünk, az időtartam is beleszámít az objektumok valódi hosszába, ami egyúttal azt is jelenti, hogy az alapvető objektumok nem statikus valamik, hanem eleve mozgás van bennük.
De van egy szépséghiba. A relativitáselmélet azért nem teljesen egyenértékűen kezeli az időt és a szokásos térbeli koordinátákat, ugyanis az időt beszorozza i-vel is (négyzetgyök -1) (valamint c-vel is, de ez nem lényeges, mert csak mértékrendszer választást jelent). Az i-vel való szorzás pedig azt mutatja, hogy a szokásos 3D térkoordináta mellé valójában nem is az i*c*t-t kellene felvenni negyediknek, hanem egy igazi 4. térkoordinátát, amellyel valamiért különösen bensőséges, inverz viszonyban van az idő. Persze, éppen a szoros kapcsolat miatt az egyenleteinket fel tudjuk állítani így is, meg úgy is, és amíg egyéb okunk nincs feltételezni a 4. térdimenziót, nem foglalkozunk vele.
Mi késztethet arra, hogy realitást tulajdonítsunk a magasabb térdimenzió(k)nak? Hasonlatként képzeljünk el egy általános háromszöget a síkon! Ez ugye az összes vele egybevágó háromszöggel fedésbe hozható. Van azonban olyan eset is, amikor szeretnénk azt mondani, hogy egy másik háromszög egybevágó vele, mert ugyanakkorák a szögei, az oldalai, a kerülete, területe, és egyáltalán borzasztóan hasonlít hozzá, de mégsem tudjuk fedésbe hozni vele! A másik háromszög a tükörképe a miénknek. Semmilyen szokásos síkbeli (egybevágósági) transzformációval nem érhetjük el a fedést. De ha megengednénk, hogy a háromszöget egy pillanatra kifordítsuk a 3D térbe (bármelyik oldala, mint tengely mentén), akkor egy átfordítás után már azonnal megoldható lenne a fedésbe hozás!
Az előbbi mintájára, ha egy adott körüjárási iránnyal jellemezhető 3D objektumot valahogy át lehet vinni a tükörképébe, holott a 3D térben erre nincs lehetőség, akkor ez egy bizonyíték lenne arra, hogy létezik magasabb térdimenzió, ahová átmenetileg át lehet lépni. Továbbá, ha létezik ilyen átmenet a tökörkép objektumok között, akkor az egymáshoz viszonyított mennyiségük nyilván megváltozhat (vagyis sérülhet a rájuk egyébként érvényes megmaradási tétel). Hogy a tükörképnél pontosan milyen fizikai tulajdonságokat kell számba venni (töltések, paritás, idő, stb.) arról is lehet sokat törpölni...