A pí értékét hogyan lehet kiszámítani?
-
Rinc3 #66 Ókor : 22/7 = 3,1428571 ; sqrt(10) ; 142/45
Középkor : 355/113 = 3,1415929
Végtelen összegen alapuló közelítések :
Leibniz Pi/4 = 1-1/3+1/5-1/7+1/9...
Euler (Pi^2)/6 = 1+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)...
Végtelen szorzatokon alapuló közelítések :
Wallis
pi/2 = (2*2)/(1*3) * (4*4)/(3*5) * (6*6)/(5*7) * (8*8)/(7*9)...
Vieta-összefüggés
2/pi = sqrt(2)/2 * sqrt(2+sqrt(2))/2 * sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2)))/2...
-------------------
A köv 2-nek nem ismerem a forrását, de találkoztam ilyenekkel is :
pi^4/90 = 1/4^4 + 1/2^4 + 1/3^4 ........
pi = 48 * arctan(1/48) + 32 * arctan(1/57) - 20 * arctan(1/239)
ráadásul ez utóbbi nekem sehogysem jött ki
forrás : http://www.abax.hu/inlap/t/cikk/szamalg/szamalg.htm