Matematika feladatok
-
DRFlame #4377 Az a baj, hogy te alapból rendezve akarod megszámolni, ami nem hülyeség, csak úgy sokkal nehezebb modellezni.
Mert ha azt mondod, hogy az első szám 1, akkor ha tovább ágaztatod a lehetőségeket akkor sokkal több ágad lesz, mint ahol az első ágadnál a 15 vagy akár 16 szerepel. Ha az első szám nálad 16 onnantól kezdve a többi szám adott (17,18,19,20), vagyis nem ágazik tovább, míg ha az első szám 1, akkor a 2. pozíción lehet 16 féle lehetőség (2-17) és a további ágak is attól függnek, hogy az adott pozíción mi a szám. Ez egy viszonylag szabálytalan fa lesz.
Míg ha abból indulsz el, hogy a sorrend is számít a húzásnál, akkor sokkal szabályosabb a fa. Első résznél 20 fele ágazik, aztán mindegyik további 19, aztán 18 stb... fele, attól teljesen függetlenül, hogy adott pozíción mi a kihúzott szám. Így végül kijön, hogy a fa 20*19*18*17*16 fele ágazik. Tehát ennek a fának végül 1.860.480 ága lesz. És utána tudunk azzal foglalkozni, hogy ezt 120-asával (5*4*3*2*1) be tudjuk csoportosítani a sorrend miatt, és így jön ki végül a 15.504.
A "te fádnak" már eleve annyi vége van, amire kiváncsi vagy, vagyis 15.504, csak éppen sokkal szabálytalanabb, nem homogén. Minden szinten az adott ágon szereplő számtól függ, hogy hány fele ágazik tovább, így nem tudsz úgy szorzást használni a számolásodhoz, mint a másik fánál. Vagyis ez a modell nem használható. Legalábbis messze nem olyan hatékonyan, mint a másik megközelítés.
Ezért van az, hogy akár számít a sorrend akár nem, a modellezéshez abból érdemes kiindulni, hogy számít. Aztán később lehet egyszerűen osztani ha nem számít a sorrend.
(Ha kombinatorikai képleteket használunk és nem modellezgetünk akkor természetesen érdemes egyből a megfelelő képletet választani attól függően hogy számít a sorrend vagy sem)
Tehát ha sorbarendezi a rendszer, akkor nem számít a sorrend, vagyis 15504 a megoldás. Ha pedig a sorrend is számít, akkor 1860480.