11
-
moikboy #11 A pi-nek semmi köze a titkosításhoz. A titkosításokban (pl. RSA) a nagy prímeknek van jelentőségük, de a titkosításokban használt prímek mérete messze elmarad a legnagyobb ismert prímekétől - szóval még egy új prím-rekordnak sincs gyakorlati alkalmazása a titkosításokban.
Jelenleg az RSA titkosításhoz n = 2048 bites kulcsok használatát javasolják - tudni kell, hogy ez a kulcs két prím szorzataként (n = p * q) áll elő, és ha a két prímszám azonos nagyságrendű, akkor 1024 bites prímeknek kell lenniük. Összehasonlítás képpen, a legnagyobb ismert prím (ami egyben Mersenne-prím is - így hívjuk a 2^k - 1 alakú prímeket) a 2^43112609 − 1. Mint láthatjuk a Mersenne-prímek eleve olyan készségesek, hogy leolvashatjuk az ábrázolásukhoz szükséges bitek számát, ami a legnagyobb prím esetén 43 112 609. Ehhez képest az ajánlott 1024 bites prímek eltörpülnek. -
Kheller #10 "mert tudjuk, hogy hatalmas jelentősége van a titkosításnál..."
Nocsak. Mondanál egyetlen példát, hol van BÁRMILYEN jelentősége a pi-nek a kriptográfiában? Nekem egy sem ugrik be. A prim számoknak már annál több. -
god25 #9 Hmmm. 3hó x 47.000.-Ft= 141.000.-; Egy új Pi értéke - amit fizetnek érte - mennyi is most? ...mert tudjuk, hogy hatalmas jelentősége van a titkosításnál... -
moikboy #8 "Az, hogyha a Pi egy ismétlődés nélkül végtelen jegyű törtszám, nem az univerzum végtelenségét bizonyítja, hanem azt hogy minden lehetséges adatkombináció felfedezhető (lenne) benne, ergo minden létező információt tartalmaz, és így minden létező n-információhoz alkotható lenne egy k-algoritmus, ami visszafejti azt. Na persze ehhez végtelen időre volna szükség..."
Ez nem helytálló! Mutatok máris egy olyan, ismétlődés nélküli törtszámot, ami közel sem állít elő minden létező adathalmazt a tizedesjegyiben:
0.101001000100001000001000000100000001000000001... -
endrev #7 Azért ez durva, ha belegondoltok, ez majdnem 4,5 TB adatmennyiség... Úgyhogy ehhez még társul egy vinyószámla is... :D -
endrev #6 Kambo: "ez már tulajdonképpen önmagában bizonyítja, hogy az univerzum amelyben élünk széltében-hosszában, mikro és makro méretekben , térben és időben is végtelen."
Nem kötözködöm, csak reagálok a gondolatra. :) Az, hogyha a Pi egy ismétlődés nélkül végtelen jegyű törtszám, nem az univerzum végtelenségét bizonyítja, hanem azt hogy minden lehetséges adatkombináció felfedezhető (lenne) benne, ergo minden létező információt tartalmaz, és így minden létező n-információhoz alkotható lenne egy k-algoritmus, ami visszafejti azt. Na persze ehhez végtelen időre volna szükség...
Az Univerzum nem lehet végtelen, mert akkor a valószínűség értelmét veszítené. Minden eseménynek végtelen valószínűsége lenne, és nem létezne két különböző valószínűség. Pl. annak is zérusnál nagyobb (az semmi, de: 1) volna a valószínűsége, hogy két különböző méretű dolog egyforma méretű. (Konkrétan épp így lehet ezt az állítást bizonyítani.) -
tyuklepes #5 Eddig is sejtettem, most már biztosan tudom: én egy rém buta ember vagyok. De érdekes téma, utánaolvasok, nagy köszi érte :) -
moikboy #4 Bocs, egy kis korrekció:
16-os számrendszerben nincsenek tizedesjegyek, csak tizenhatodosjegyek :) -
moikboy #3 Nem kezdhet el ismétlődni, mert ha tizedesvessző utáni része ismétlődne valahonnan kezdve, akkor racionális szám lenne - pedig már jópár évszázada belátták, hogy irracionális (és transzcendens).
Igazából nincs értelme rendet keresni a pi számjegyeiben, mert már számtalan fajta rendet kimutattak róla (a pi-ről, nem a tizedesekről).
Például:
pi/4 az a szám, amit akkor kapunk, ha a páratlan számok reciprokait összeadjuk váltakozó előjellel (Gregory-Leibniz sor).
(de egyébként felírható az n-edik tizedesjegyet visszaadó formula is - itt egy verzió ami 16-os számrendszerben adja vissza az n-edik tizedesjegyet az előző tizedesek kiszámítása nélkül)
A pi-vel kapcsolatban csak olyan érdekességek, vagy anomáliák merülhetnek fel, hogy pl. a százbilliomodik tizedesjegytől kezdve eltűnnek a számjegyek közül a 4-esek - ezzel például bizonyítást nyerne, hogy a pi nem normális szám. Viszont igen lényeges, hogy egy ilyen bizonyítást sem lehet empirikus megfigyelésekre alapozni - tehát matematikai szempontból hasznotalan egyre több és több tizedesjegyet kicsikarni a számítógépekből...
És még egy kis eszmefuttatás a matematika természetéről:
Lehet, hogy a pi tizedesjegyeinek olyan tartományában áll elő valamilyen érdekes rendszer, mely tartományt soha nem leszünk képesek ábrázolni... Ha például - szélsőséges példával élve - az Univerzum összes részecskéjét (ez mai tudásunk szerint kb. 10^87 darab elemi részecske) a pi ábrázolására fordítanánk (valamilyen kvantum-machináció révén), és nem találnánk semmiféle érdekességet, akkor sem lehetnénk biztosak benne, hogy további tizedesek kiszámolásával nem találnánk ilyesmit. Lehet, hogy a 2^(10^10000)-edik tizedesjegytől kezdve alakul ki valamilyen struktúra a számjegyekben - de ez ebben az Univerzumban, elegendő "tárhely" hiányában soha nem fedi fel magát az embernek. Ettől függetlenül viszont a rend ott van - mint ahogy az egyelőre be nem bizonyított/fel nem fedezett matematikai tételek is igazak és érvényesek, attól függetlenül, hogy az ember még nem tud róluk. A különbség csak az, hogy ez egy olyan összefüggés lenne, amiről soha nem szerezhetnénk tudomást az anyagi világban.
:) -
#2
Mondjuk a cikkben azt nem teszik hozzá, hogy ha nem számolt volna folyamatosan a gép akkor 39e forint/hóra jött volna ki az áramszámlája... -
Kambo #1 Egy kis filozófiai eszmefuttatás:
szerintetek eljutnak valaha is olyan szakaszhoz, ahonnan már ismétlődik a pí?
szerintem soha, és ez már tulajdonképpen önmagában bizonyítja, hogy az univerzum amelyben élünk széltében-hosszában, mikro és makro méretekben , térben és időben is végtelen.