Gravitációs anomáliát vizsgálnak Kínában

Nagyon igaz, hogy a Földnek a kavicsra kifejtett ereje erõ ,,visszahat'' a Földre. Tényleg a kavics súlyának megfelelõ erõ húzza a Földet. Ennek az erõnek viszont egy Földnyi tömeget kell gyorsítania. Mintha egy egér próbálna egy tehervagont húzni.

A két Föld-es példában azért 10 m/s² az esés, mert Földünk jóval erõsebben húzza a Másikföldet, mint a kavicsot húzná. Ott tehát a nem a kavics súlyának, hanem a Másikföld súlyának megfelelõ erõ húzza Földünket, vagyis az óriási tömeget óriási erõ is gyorsítja. Itt tehát nem egér, hanem elefánt húzza a tehervagont.

"Most rögzítsük a kavicsot egy képzeletbeli rajzszöggel le az ûrbe szilárdan, és ,,hullajtsuk le rá'' a Földet! Milyen gyorsulással fog hullani a Föld ,,le'' a kavicsra? Majdnem biztos vagyok benne, hogy 1 μm/s² gyorsulással, szóval itt is igazad van."

Ha a kavicsot rögzítjük, akkor a Földnek a kavicsra kifejtett vonzó hatása nem tûnik el, - hanem "visszahat" a Földre, (Ha kötéllel húzol egy falat, de az nem mozdul, akkor te húzódsz a fal felé, méghozzá pontosan ugyanakkora erõvel, mintha két Te húznátok egymást), tehát vehetjük úgy, mintha két Föld vonzaná egymást, és akkor mindketten 10 m/s² -nel zuhannának egymás felé (vagy nem). Tehát, szerintem ha a kavicsot rögzítenénk, akkor szerintem a Föld 10 m/s² + 1 μm/s² -vel zuhanna a kavics felé (szerintem).

Tehát (szerintem egyelõre) a rövid válasz:

Az ûrben kijelölt ,,álló''archimédeszi pont felé a Hold 10 m/s², a Föld meg 1,6 m/s² gyorsulással indul meg.

Egymás felé 10 m/s² + 1,6 m/s² gyorsulással indulnak meg.

Mindvégig tekintsünk el attól, hogy a 400 000 km-es távolság miatt a két gravitációs gyorsulás értéke módosul, vagy pedig eleve ejtsük a két égitestet közvetlen közelrõl egymásra. Sugárral, mérettel, Roche határral, szilárdtestfizikával ne törõdjünk: a szokásos - tömegpont - idealizációkat fogadjuk el.

Ez a kérdés szerintem zseniálisan jó, és szerintem -- didaktikai célból -- kiválóan felhasználható lenne szemináriumokon, sõt talán felvételiken, versenyeken is.

Korábban azt válaszoltam erre a kérdésre, hogy a Föld és a Hold távolsága olyan mértékben változik az esés folyamán, hogy a két égitest között ható erõpárt (és egyben a gravitációs vonzás mértékét) nem lehet állandónak venni. Az egyszerû szabadesés törvény helyett az

m₁⋅m₂
────── ⋅ G
r²


képletet kell használni a két égitest közti erõ(pár) értékére.

Azonban most hirtelen rájöttem, hogy ez a válaszom nem volt jogos. Mert a kérdésben igenis meghúzódik egy olyan mélyebb gondolat, amit nem szabad ilyen gyorsan megkerülni. Egyébként is könnyen átfogalmazható a kérdés úgy, hogy ezt a gyors válasz ne legyen érvényes. Pl:

,,Milyen gyorsan kezd el esni egymás felé a két égitest?''

A két gravitációs gyorsulási értéket is kissé módosítani kell, hiszen nem felszíni, hanem kb. 400 000 km távolságon vett gravitációs hatásról van szó. Ezekkel a módosításokkal azonban a kérdésbe immár nem lehet könnyen belekötni, és itt már igenis fontos megválaszolni, hol is rejlik a trükk. Számomra nem volt könnyû rájönni, szerintem a kérdés hasznos és didaktikai, oktatástechnológiai szempontból igen értékes.

Az egyszerûség kedvéért kissé átírom a kérdést, hogy könnyebb legyen kezelni. Ne Föld és Hold legyen, hanem

1) Föld és egy kavics
2) Föld és egy neutroncsillag, szóval ami csak akkora, mint egy város, de a tömege a Nap tömegéhez mérhetõ
3) Föld és egy akkora fekete lyuk, aminek galaxisnyi tömege van

A kérdés szempontjából lényegtelen dolgoktól (Roche határ, integrálás stb.) tekintsünk el, és idealizált esetet tekintsünk (tömegpontok). Szóval ne húzzuk ki a kérdés méregfogát.

Vegyük az elsõt.

A Föld felszínén vett gravitációs gyorsulás kb. 10 m/s². A kavics ennyivel gyorsul a Föld felé, igazad van.

A kavics (mint mini-égitest) saját felszíni gyorsulása mennyi? Egyszerûség kedvéért vegyük 1 ezredmilliméter/s² -nek, szóval legyen 1 μm/s². Úgyis csak az elv számít egyelõre.

Most rögzítsük a kavicsot egy képzeletbeli rajzszöggel le az ûrbe szilárdan, és ,,hullajtsuk le rá'' a Földet! Milyen gyorsulással fog hullani a Föld ,,le'' a kavicsra? Majdnem biztos vagyok benne, hogy 1 μm/s² gyorsulással, szóval itt is igazad van.

It már kezd látszani a lényeg. Ha csak egyszerûen elengedem a kavicsot és Földet egymás felé, akkor a Földet többé-kevésbé vehetem szilárdan rögzítettnek (a két ,,égitest'' tömegének óriási aránytalansága miatt), de a kavicsot nem vehetem szilárdan rögzítettnek.

Ez tulajdonképpen nem baj (azt hiszem a két gyorsuló égitest esetében szabad függetlenül számolni a gyorsulásokkal, a gyorsulások ,,nem zavarják'' egymást), szóval ezzel még önmagában nem válaszoltam meg a kérdést. Csak el kell dönteni, mit nevezek ,,esés'' fogalmán ezentúl.

Ha egy rakéta 100 m/s² (kb 10 g) gyorsulással tépve száguld a Föld felé (saját hajtómûvétõl hajtva), akkor mit mondunk az esésérõl? 1 g vagy 11 g? (A 11 g-ben tévedhetek, de ezt hagyjuk késõbbre.) Mit nevezzünk egy olyan tárgy esésének, amely már eleve gyorsulva közeledik égitestünk felé, és még pluszban erre tesz rá az égitestünkre jellemzõ felszíni gyorsulás?

Tulajdonképpen, mivel két egymás felé hulló égitest esetében mindkét égitest gyorsul, ezért egyik sem tehetõ inerciarendszernek. Válasszuk ki tehát az ûrben egy képzeletbeli, ,,álló'' pontot, és ezentúl mindent ehhez viszonyítsunk.

A Föld és a kavics között tehát képzeljünk el egy ,,stabil'' pontot, amitõl megköveteljük, hogy inerciarendszer legyen. Hívjuk a továbbiakban egyszerûség kedvéért archimédeszi pontnak. Ez lesz tehát a referenciapont, amihez viszonyítunk.

Az archimédeszi ponthoz képest mindkét égitest gyorsulni fog, a kavics is (nagyon), a Föld is (elenyészõen).

Az egyes gyorsulások -- úgy sejtem -- nem ,,zavarják'' egymást, tehát a Földre ugyanakkora húzóerõ hat a kavics felé mindkét esetben, akár szilárdan rögzítve van a kavics, akár szabadon hullik.

Ezek alapján, azt kell mondanom, igaz az állítás: a kavics (kb). 10 m/s² gyorsulással, a Föld pedig 1 μm/s² gyorsulással hullik, ha szabadon elengedem õket egymás felé. De mihez viszonyítva? Az archimédeszi ponthoz! Ez egy fiktív pont, amit a két égitesten élõ lakosok közül egyik sem érzékel közvetlenül.

A kavicson éldegélõ baktériumok intuitiv érzése nem az lesz, hogy 1 μm/s²-gel esik feléjük valami. Õk azt látják, hogy (10 m/s + 1 μm/s²) gyorsulással rohan feléjük valami. Persze ezt õk nem szabadesésnek fogják érzékelni, hanem úgy fogják gondolni, hogy a Föld már eleve gyorsulva rohan feléjük (a kavicson értelmezett szabadeséstõl függetlenül is), és a saját kis kavicsukon érvényes helyi szabadesés ehhez csak afféle kis pluszként adódik hozzá. Valószínûleg úgy fognak gondolni a Földre, mint egy gonosz ûrhajóra, ami saját ártó akaratából jön feléjük gyorsulva, és erre csak rásegít picit, hogy egyben ,,esik'' is az õ kis kavicsbolygójuk felé.

Abba még nem gondoltam bele, hogy a kavicson érvényes helyi gravitáció, hogyan módosul. Megváltozik a a kavicson lakó baktériumok helyi kis piacterecskéjén a kis rugósmérlegecskék mûködése, át kell-e írniuk az ártáblácskákat a baktériumkofáknak? Az a sejtésem, hogy nem (persze idealizált esetben, tömegpontokra szorítkozva), szóval nem lesz ilyen változás. A baktériumok egészen az ütközésig nem fogják érzékelni a rájuk leselkedõ veszélyt (hacsak nincsenek távcsöveik). A mi szemszögünkbõl nézve: a baktériumok együtt hullanak a Föld felé a saját kavicsbolygójukkal együtt, tehát külön emiatt nem lép fel erõpár a baktérium és a kavicsa között.

No ez a sejtésem. Sok mindent felhasználtam, olyat személyes elõfeltételezést is, amit nem is tudok igazolni, szóval tévedhetek is. A kérdés szerintem zseniálisan jó volt (didaktikai célokra), a Te saját találmányod? Azért kérdezem, hogy tudjam, szabad-e használni az oktatásban hivatkozás nélkül?

"9,81 m/s"
"1,66 m/s"

Noob: -.-

Mivel a Hold tömege nem elhagyagolható aFöldéehz képest, egy másik erre vonatkozó képletel kell számolni, az F=γ(m1*m2)/r^2-tel. Ha hülye is vagy hozzá, legalább ne legyen ekkora pofád, tisztelt kolléga úr!

gy = egy

2. 1. = 2.

- Na, akkor kezdjük elõröl. Három kérdést teszek fel, és aki nem tud mindegyikre válaszolni, azt karóba húzatom.

1. Azt írtátok, hogy a Földre minden egyszerre esik le, vagyis ugyanolyan gyorsulással, igaz? Vagyis, hogy egyszerre esik le egy kiskanál és egy kád, gy kád és egy seprû, egy seprõ és egy kamion, egy kamion és egy bazi nagy kõdarab... Az elsõ kérdés az lenne, hogy mekkora ez a gyorsulás?

- 9,81 m/s.

- Az elsõ kérdésre jól feleltetek. Most jöjjön a második kérdés:
2. 1. Azt írtátok, hogy a Holdra minden egyszerre esik le, vagyis ugyanolyan gyorsulással, igaz? Vagyis, hogy egyszerre esik le egy kiskanál és egy kád, gy kád és egy seprû, egy seprõ és egy kamion, egy kamion és egy bazi nagy kõdarab... A második kérdés az lenne, hogy mekkora ez a gyorsulás?

- 1,66 m/s.

- Erre is jól válaszoltatok. Na de most jön a harmadik kérdés. Ez becsapós lesz, vigyázzatok vele.
3. Mi történik, ha leejtjük a Holdat a Földre? Akkor milyen gyorsulással közelednének egymás felé?

- Mivel a Földre minden egyszerre esik le, egy teáskanna meg egy tehervonat, egy tehervonat meg egy tank, egy tank meg egy hold, ezért 9,81 m/s gyorsulással zuhannának egymás felé, de mivel a Holdra is minden egyszerre esik le, ezért 1,66 m/s -mmal kéne egymás felé menniük. Mivel valami nem gyorsulhat egyszerre 9,81 m/s mmal, és 1,66 m/s mmal, ezért nem esik le minden test a Földre ugyanakkor. Jééé, tévedtem. Jééé, Galilei is tévedett.

- Szerencséd, hogy Sir Ny -nek szólítottál, meg hogy beismerted a tévedésedet, úgyhogy mehetsz Isten hírével.