SG.hu·
Mit jelent matematikusnak lenni az MI korszakban?
Az OpenAI és a Google olyan problémákat oldott meg, amelyek évtizedekig megoldatlanok maradtak. A tudományos közösség elkezdte feltenni a kérdést, hol kell meghúzni a gépek határait.
Néhány nap leforgása alatt a mesterséges intelligencia alapjaiban forgatta fel a matematika világát. Először az OpenAI megoldotta Erdős Pál, a 20. század híres magyar matematikusának egyik problémáját, amely 1946 óta megoldatlan volt. Nem sokkal később a Google DeepMind további kilenc probléma megoldását jelentette be, köztük kettőét, amelyekre már ötven éve vártak. Ez a két eredmény mérföldkőnek számít a MI szempontjából egy olyan rendkívül szelektív területen, mint a matematika, amely nemrég már azt is megtapasztalta, hogy egy gép valamennyi feladatot megoldotta egy matematikai olimpián.
„Ez jelentős matematikai teljesítmény” - mondja Jeremy Avigad, a pennsylvaniai Carnegie Mellon Egyetem filozófia- és matematikaprofesszora az OpenAI eredményéről. „A korábbi eredményekkel ellentétben ez a probléma közismert, és a megoldása a világ legjobb tudományos folyóirataiban is publikálható lenne. Arra számítok, hogy ez nem az első ilyen eset, és valódi fordulóponthoz érkeztünk” - teszi hozzá Javier Gómez Serrano, a Brown Egyetem professzora, aki egy évvel ezelőtt a Google-lel fogott össze a Navier-Stokes-egyenletek összetett rejtélyének megoldása érdekében.
A kiváltott felhajtás miatt a matematikusok ugyanúgy reagáltak a MI-re, mint sok más szakmai közösség: megijedtek, önvizsgálatot tartottak, és kiadtak egy kiáltványt. Esetükben ez az úgynevezett Leideni Nyilatkozat a MI-ről és a matematikáról, amely azt javasolja, hogy a tudományos cikkekben tüntessék fel a MI használatát, és erősítsék meg az emberi szerzőség tényét. Ahogyan ma sok más szakmában, a világ matematikusai is azt elemzik, valójában mi az emberi érték a matematika fejlődésében. Egy ilyen kifinomult tudományterület akár biztonságban is lehetne a MI-től, de kiderült, hogy nem így van. Az elmúlt hetekben könnyen találkozhattunk olyan cikkekkel és bejegyzésekkel, amelyek a matematika művelésének végét vizionálták.
A hangzatos címek mögött azonban árnyaltabb a kép. Hogyan lehetséges, hogy egy olyan technológia, mint a MI, amely nemrég még egyszerű számításokban is hibázott, hirtelen olyan problémákat old meg, amelyekhez évtizedekig senki sem nyúlt? Ez a matematika mint tudományág végét jelenti? Az általános válasz nem. „A matematikát mint tudományágat és mint tudományos közösséget is érinteni fogják ezek a változások” - mondja Petra Schwer, a németországi Heidelbergi Egyetem professzora. „Nehéz megjósolni, milyen irányba haladunk. De a matematikusok számára továbbra is lesz hely. A MI végső soron csak egy eszköz. A matematikát korábban is fenyegette a számológép, a számítógép és a számítógépes algebrai rendszerek megjelenése.”
„Az, aki erős matematikai alapokkal rendelkezik és magabiztosan használja ezeket az eszközöket, előnyre tehet szert azokkal szemben, akik nem használják őket” - mondja Gómez Serrano. „A kritikus gondolkodás azonban elengedhetetlen. Aki rendelkezik ugyan az eszközzel, de hiányzik mögüle az alapvető tudás, olyan mennyiségű értéktelen eredményt fog termelni, amelynek hibáit még felismerni sem lesz képes. És valószínűleg nagyon sok ilyen fog születni. Az előnyt nem az jelenti, hogy valaki tudja használni a MI-t, hanem az, hogy tudja használni, és közben felismeri, amikor az félrevezeti.”
Az ilyen rendszerek fejlesztői maguk is tisztában vannak a jelenlegi korlátokkal - mondja Demis Hassabis, a DeepMind alapítója. „A mai rendszerek még rendkívül messze vannak attól, amit valódi feltalálásnak nevezhetnénk, vagy attól a szinttől, amelyet egy olyan ember képviselt, mint Ramanujan indiai matematikus. Mindegy, hány Erdős-problémát oldanak meg.”
Az OpenAI, a Google és a matematikára szakosodott startupok munkája elsősorban nagy horderejű problémák megoldására összpontosul, éppen azért, mert ezek váltják ki a legnagyobb visszhangot. Minden figyelemfelkeltő cím érdeklődést és lehetséges új befektetéseket jelent. A nagy technológiai vállalatok mellett egy egész startupcsoport foglalkozik olyan modellek fejlesztésével, amelyek matematikai problémákat oldanak meg. Az egyikük jelmondata így hangzik: „Oldd meg a matematikát, és mindent megoldasz.”
„A matematikai kutatás rendszerint versengő jellegű, ugyanakkor a közösségek szilárd etikai normákkal rendelkeznek” - mondja Avigad. „Elfogadhatatlan valaki más munkáját vagy ötleteit felhasználni anélkül, hogy elismernénk a szerzőt, illetve közös projekten dolgozni, majd egyedül magunknak tulajdonítani az eredményt. Az akadémiai világban az ilyen szabályok megsértése súlyosan rontja a hírnevet. A vállalatoknál ezeknek a normáknak a betartása nehezebb.”
Ahogyan más szakmákban is, matematikusnak lenni sokkal többet jelent, mint fél évszázada megoldatlan Erdős-problémák megoldását. „A matematikát és a matematikusokat külön kell kezelni” - mondja Seewoo Lee, a Kaliforniai Egyetem Berkeley kampuszának kutatója. „A MI segíti a matematika gyorsabb fejlődését. A matematikusok számára azonban ez nem mindig kényelmes előrelépés. A közvélemény hajlamos úgy elképzelni a matematikust, mint valakit, aki nehéz problémákat old meg, ezért az olyan címek, mint hogy a MI megoldott egy régi sejtést, azt a benyomást keltik, hogy a MI majd az egész matematikát megoldja. Ez téves kép. A matematikus elméleteket épít. Megtalálja a megfelelő definíciókat és tételeket, amelyek lehetővé teszik a nehéz problémák megoldását, és egyúttal segítenek megmagyarázni a világ működését.”
Egyelőre az sem mondható el, hogy a fejlődés vagy a felfedezések üteme robbanásszerűen megnőtt volna az ágazatban. „A robbanásszerű talán túl erős kifejezés jelenleg. Kétségtelenül láttunk már néhány új, MI segítségével született megoldást, de még nem beszélhetünk hatalmas ugrásról” - magyarázza Thomas Bloom, a Manchesteri Egyetem matematikusa, aki jól ismeri a MI hatását, mivel ő működteti azt a weboldalt, amely az Erdős által élete során felvetett több mint ezer problémát tartja nyilván. Ez egy folyamatosan frissülő katalógus, és egyben kiváló mérőeszköz a MI fejlődésének nyomon követésére.
Ha van is növekedés, az egyelőre inkább mennyiségi, mint minőségi - mondja Sam Livingstone, a Londoni Egyetemi Kollégium matematikusa. „Azt hallottam, hogy a legrangosabb folyóiratok körülbelül 20-30 százalékos növekedést tapasztalnak a beküldött kéziratok számában a két évvel ezelőttihez képest, és azt gyanítják, hogy ez összefügg a MI használatával. Ugyanakkor azt is hallani, hogy a többletként érkező kéziratok többségét nem tartják jó munkának.” Jelenleg a MI még a legelismertebb matematikusok irodáiban sem általános eszköz. „Több olyan matematikust is ismerek, aki még soha nem használta” - mondja Livingstone. „Vannak, akik nagyon sokat használják, mások pedig egyáltalán nem. A matematikusok általában konzervatív közösséget alkotnak. Ez megváltozhat, ha nyilvánvalóvá válik, hogy a MI mindig gyorsítja a matematikai felfedezéseket, de egyelőre nem ez a helyzet.”
Ha ez a gyorsulás valóban bekövetkezik, ami megtörténhet, ha a modellek tovább növelik képességeiket, akkor a matematika ugyanazzal a kérdéssel fog szembesülni, amely ma a legtöbb tudományos és szakmai területet foglalkoztatja: mi marad az emberek számára? Vajon a matematikusok olyanokká válnak majd, mint a sakkozók, ahol mindenki tudja, hogy a MI legyőzhetetlen és felülmúlhatatlan, vagy inkább egy másfajta szerep alakul ki, amelyben a MI kifinomult asszisztensként működik? „Sokkal több matematikus van, mint sakkozó” - mondja Avigad. „A matematika nem csupán játék. Fontos része annak, ahogyan értelmezzük a világot, érvelünk és közösen gondolkodunk. Nem látom, hogy ez megváltozna. A MI segíthet nekünk mindebben, de nekünk kell eldöntenünk, hogyan használjuk, és mit kezdünk vele.”
Gómez Serrano szerint ez az alkalmazkodás az oktatásban is meg kell hogy jelenjen. „Fontos fejleszteni azokat a készségeket, amelyek a modern matematikához kapcsolódnak a MI korszakában, és biztosítani kell, hogy a hallgatók felkészüljenek ezekre az új munkamódszerekre, valamint ki tudják használni a bennük rejlő hatalmas lehetőségeket. Például úgy, hogy kapcsolatokat teremtenek a matematika világán belül látszólag egymástól távoli területek között.”
Néhány nap leforgása alatt a mesterséges intelligencia alapjaiban forgatta fel a matematika világát. Először az OpenAI megoldotta Erdős Pál, a 20. század híres magyar matematikusának egyik problémáját, amely 1946 óta megoldatlan volt. Nem sokkal később a Google DeepMind további kilenc probléma megoldását jelentette be, köztük kettőét, amelyekre már ötven éve vártak. Ez a két eredmény mérföldkőnek számít a MI szempontjából egy olyan rendkívül szelektív területen, mint a matematika, amely nemrég már azt is megtapasztalta, hogy egy gép valamennyi feladatot megoldotta egy matematikai olimpián.
„Ez jelentős matematikai teljesítmény” - mondja Jeremy Avigad, a pennsylvaniai Carnegie Mellon Egyetem filozófia- és matematikaprofesszora az OpenAI eredményéről. „A korábbi eredményekkel ellentétben ez a probléma közismert, és a megoldása a világ legjobb tudományos folyóirataiban is publikálható lenne. Arra számítok, hogy ez nem az első ilyen eset, és valódi fordulóponthoz érkeztünk” - teszi hozzá Javier Gómez Serrano, a Brown Egyetem professzora, aki egy évvel ezelőtt a Google-lel fogott össze a Navier-Stokes-egyenletek összetett rejtélyének megoldása érdekében.
A kiváltott felhajtás miatt a matematikusok ugyanúgy reagáltak a MI-re, mint sok más szakmai közösség: megijedtek, önvizsgálatot tartottak, és kiadtak egy kiáltványt. Esetükben ez az úgynevezett Leideni Nyilatkozat a MI-ről és a matematikáról, amely azt javasolja, hogy a tudományos cikkekben tüntessék fel a MI használatát, és erősítsék meg az emberi szerzőség tényét. Ahogyan ma sok más szakmában, a világ matematikusai is azt elemzik, valójában mi az emberi érték a matematika fejlődésében. Egy ilyen kifinomult tudományterület akár biztonságban is lehetne a MI-től, de kiderült, hogy nem így van. Az elmúlt hetekben könnyen találkozhattunk olyan cikkekkel és bejegyzésekkel, amelyek a matematika művelésének végét vizionálták.
A hangzatos címek mögött azonban árnyaltabb a kép. Hogyan lehetséges, hogy egy olyan technológia, mint a MI, amely nemrég még egyszerű számításokban is hibázott, hirtelen olyan problémákat old meg, amelyekhez évtizedekig senki sem nyúlt? Ez a matematika mint tudományág végét jelenti? Az általános válasz nem. „A matematikát mint tudományágat és mint tudományos közösséget is érinteni fogják ezek a változások” - mondja Petra Schwer, a németországi Heidelbergi Egyetem professzora. „Nehéz megjósolni, milyen irányba haladunk. De a matematikusok számára továbbra is lesz hely. A MI végső soron csak egy eszköz. A matematikát korábban is fenyegette a számológép, a számítógép és a számítógépes algebrai rendszerek megjelenése.”
„Az, aki erős matematikai alapokkal rendelkezik és magabiztosan használja ezeket az eszközöket, előnyre tehet szert azokkal szemben, akik nem használják őket” - mondja Gómez Serrano. „A kritikus gondolkodás azonban elengedhetetlen. Aki rendelkezik ugyan az eszközzel, de hiányzik mögüle az alapvető tudás, olyan mennyiségű értéktelen eredményt fog termelni, amelynek hibáit még felismerni sem lesz képes. És valószínűleg nagyon sok ilyen fog születni. Az előnyt nem az jelenti, hogy valaki tudja használni a MI-t, hanem az, hogy tudja használni, és közben felismeri, amikor az félrevezeti.”
Az ilyen rendszerek fejlesztői maguk is tisztában vannak a jelenlegi korlátokkal - mondja Demis Hassabis, a DeepMind alapítója. „A mai rendszerek még rendkívül messze vannak attól, amit valódi feltalálásnak nevezhetnénk, vagy attól a szinttől, amelyet egy olyan ember képviselt, mint Ramanujan indiai matematikus. Mindegy, hány Erdős-problémát oldanak meg.”
Google DeepMind CEO Sir Demis Hassabis:
— NIK (@ns123abc) May 25, 2026
“Today’s systems, are nowhere near [AGI]. Doesn’t matter how many Erdős problems you solve… I think it’s far, far from what a true invention or someone like a Ramanujan would have been able to do”
it’s over for the Erdős hype pic.twitter.com/n8WJBoy18p
Az OpenAI, a Google és a matematikára szakosodott startupok munkája elsősorban nagy horderejű problémák megoldására összpontosul, éppen azért, mert ezek váltják ki a legnagyobb visszhangot. Minden figyelemfelkeltő cím érdeklődést és lehetséges új befektetéseket jelent. A nagy technológiai vállalatok mellett egy egész startupcsoport foglalkozik olyan modellek fejlesztésével, amelyek matematikai problémákat oldanak meg. Az egyikük jelmondata így hangzik: „Oldd meg a matematikát, és mindent megoldasz.”
„A matematikai kutatás rendszerint versengő jellegű, ugyanakkor a közösségek szilárd etikai normákkal rendelkeznek” - mondja Avigad. „Elfogadhatatlan valaki más munkáját vagy ötleteit felhasználni anélkül, hogy elismernénk a szerzőt, illetve közös projekten dolgozni, majd egyedül magunknak tulajdonítani az eredményt. Az akadémiai világban az ilyen szabályok megsértése súlyosan rontja a hírnevet. A vállalatoknál ezeknek a normáknak a betartása nehezebb.”
Ahogyan más szakmákban is, matematikusnak lenni sokkal többet jelent, mint fél évszázada megoldatlan Erdős-problémák megoldását. „A matematikát és a matematikusokat külön kell kezelni” - mondja Seewoo Lee, a Kaliforniai Egyetem Berkeley kampuszának kutatója. „A MI segíti a matematika gyorsabb fejlődését. A matematikusok számára azonban ez nem mindig kényelmes előrelépés. A közvélemény hajlamos úgy elképzelni a matematikust, mint valakit, aki nehéz problémákat old meg, ezért az olyan címek, mint hogy a MI megoldott egy régi sejtést, azt a benyomást keltik, hogy a MI majd az egész matematikát megoldja. Ez téves kép. A matematikus elméleteket épít. Megtalálja a megfelelő definíciókat és tételeket, amelyek lehetővé teszik a nehéz problémák megoldását, és egyúttal segítenek megmagyarázni a világ működését.”
Egyelőre az sem mondható el, hogy a fejlődés vagy a felfedezések üteme robbanásszerűen megnőtt volna az ágazatban. „A robbanásszerű talán túl erős kifejezés jelenleg. Kétségtelenül láttunk már néhány új, MI segítségével született megoldást, de még nem beszélhetünk hatalmas ugrásról” - magyarázza Thomas Bloom, a Manchesteri Egyetem matematikusa, aki jól ismeri a MI hatását, mivel ő működteti azt a weboldalt, amely az Erdős által élete során felvetett több mint ezer problémát tartja nyilván. Ez egy folyamatosan frissülő katalógus, és egyben kiváló mérőeszköz a MI fejlődésének nyomon követésére.
Ha van is növekedés, az egyelőre inkább mennyiségi, mint minőségi - mondja Sam Livingstone, a Londoni Egyetemi Kollégium matematikusa. „Azt hallottam, hogy a legrangosabb folyóiratok körülbelül 20-30 százalékos növekedést tapasztalnak a beküldött kéziratok számában a két évvel ezelőttihez képest, és azt gyanítják, hogy ez összefügg a MI használatával. Ugyanakkor azt is hallani, hogy a többletként érkező kéziratok többségét nem tartják jó munkának.” Jelenleg a MI még a legelismertebb matematikusok irodáiban sem általános eszköz. „Több olyan matematikust is ismerek, aki még soha nem használta” - mondja Livingstone. „Vannak, akik nagyon sokat használják, mások pedig egyáltalán nem. A matematikusok általában konzervatív közösséget alkotnak. Ez megváltozhat, ha nyilvánvalóvá válik, hogy a MI mindig gyorsítja a matematikai felfedezéseket, de egyelőre nem ez a helyzet.”
Ha ez a gyorsulás valóban bekövetkezik, ami megtörténhet, ha a modellek tovább növelik képességeiket, akkor a matematika ugyanazzal a kérdéssel fog szembesülni, amely ma a legtöbb tudományos és szakmai területet foglalkoztatja: mi marad az emberek számára? Vajon a matematikusok olyanokká válnak majd, mint a sakkozók, ahol mindenki tudja, hogy a MI legyőzhetetlen és felülmúlhatatlan, vagy inkább egy másfajta szerep alakul ki, amelyben a MI kifinomult asszisztensként működik? „Sokkal több matematikus van, mint sakkozó” - mondja Avigad. „A matematika nem csupán játék. Fontos része annak, ahogyan értelmezzük a világot, érvelünk és közösen gondolkodunk. Nem látom, hogy ez megváltozna. A MI segíthet nekünk mindebben, de nekünk kell eldöntenünk, hogyan használjuk, és mit kezdünk vele.”
Gómez Serrano szerint ez az alkalmazkodás az oktatásban is meg kell hogy jelenjen. „Fontos fejleszteni azokat a készségeket, amelyek a modern matematikához kapcsolódnak a MI korszakában, és biztosítani kell, hogy a hallgatók felkészüljenek ezekre az új munkamódszerekre, valamint ki tudják használni a bennük rejlő hatalmas lehetőségeket. Például úgy, hogy kapcsolatokat teremtenek a matematika világán belül látszólag egymástól távoli területek között.”