105
A pí értékét hogyan lehet kiszámítani?
-
#1
Hogyan írják azokat az algoritmusokat, amiből a gép a számítási idővel arányos pontossággal ki tudja számítani a pí szám megközelítő értékét akár többezer tizedesig helyesen? -
#2
ez nekem magas 
-
#3
3,14 asszem.
ennél pontosabb számra úgy sem lesz szükséged.
márha arról a pí-ről beszélünk -
#4
3,14159265 - eddig tudom -
#5
3,1415926535897932384626433832795
Én meg eddig. -
#6
jah, én is ismerem a windows számológépét 
-
#7
Itt meg hallgathatod is kozbe -
Zsoldos #8 Hat ezt eleg sokfele modon teheted meg. Bar megjegyzem, ha szempont, hogy nagyon gyors algoritmus kell, kis lepesszammal, akkor nem uszhatod meg, hogy foglalkozz az elmelettel is.
Pl egy nagyon egyszeru (bar lassu) mod, de mar ezzel is barmilyen pontossagig megkozelitheted pi-t:
Gyokot keresel.
Mondjuk elkezded keresni a sinus fuggveny gyoket a [2,4] intervallumon (ez ugye pi). Ezen az intervallumon a sin egy monoton, folytonos fuggveny, igy ezt pl megteheted a jo oreg altalanos iskolas modszerrel is: intervallumfelezessel. (intervallum kozepen megnezed, a fuggvenyertek - vagy +, es ennek alapjan szukitheted az intervallumot, pl ha - akkor a bal felet mar levaghatod). Egyre kisebb intervallumokat kapsz, tetszoleges pontossagig szukitheted, igy hibabecslest is kapsz (pl 1/1000 ala viszed akkor 3 tizedesjegyes pontossagot kapsz).
A fent leirt modszerben mindenkepp sinust /vagy cosinust/ kell hasznalnod, ha ezt is magad akarod szamolni (kello pontossaggal) az mar egy kulon feladat. Leggyogyabb valtozat, amihez nem kell semmi elotudas: a sinus definiciojat, hatvanysoros alakjat hasznalod a fuggvenyertek szamitasahoz: sin(x)=szumma(n=0 -tol vegtelenig) x(2n+1-ediken)/(2n+1 faktorialis)
hatekonysagnoveles:
Sin szamitasat kicsit felturbozhatod, ha interpolaciot hasznalsz. Ennek alapja, hogy polinom helyettesitesi erteket nagyon konnyu szamolni, es kereshetsz egy polinomot ami megkozeliti a sinust a neked kello pontossaggal. Erre vannak jol kidolgozott, hibabecsult interpolacios modszerek. Es a fenti gyok kereshez is vannak nagysagrendekkel gyorsabb modozatok (pl newton modszer). -
Zsoldos #9 :)) ez mekkora. 6 oran at tart... Kar hogy ilyen furcsa nyelven van. Amugy tetsu-nak ha nem tevedek, a szamitasi modszer kell, pi-t o is meg tudja nezni. pl ha 20. gyok 117 kell 10000 tizedesjegyig, azt mar nem biztos hogy megtalalod a neten. -
Zsoldos #10 ja, allithato a nyelv :) -
Garfield #11 Nesztek pi.
Aki akarja, letöltheti a pi értékét 200 millió tizedesjegyig az oldal tetején található apró kék linkről GZippelve. Ja, 103 MB. -
7evenb #12 pi/4 ~= 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11... -
gazdi #13 És a magyarázat hol marad?
Nesze neked matek feladat! :D -
#14
ez jo:) -
flashX #15 Ilyet még plz! -
Nadi #16 Hogy ez mekkora b u z i ság! 
-
Zsoldos #17 Ja, igen, o felhasznalta, hogy sin 1 = pi/4 :) En kicsit tulsagosan altalanosba merultem. Igy csak egy sinus fuggveny ertek szamitas a feladat, a kepletet lathatod a #8-ban. A faktorialist igy ki is lehet ejteni a kepbol. -
#18
Nem a pí értéke volt a kérdés, azt mindenki tudja :)
Na kötözködés off. -
7evenb #19 (#17) sin(1) nem Pi/4
(#8) amit felírtál "sin" képlet az sinh(x)
szerintem... -
Zsoldos #20 ja igen lemaradt a (-1) az n-ediken az elejerol. Kisse atlathatatlan igy szoveggel irni formulat -
Zsoldos #21 sin 1 ugy remlett pedig, reg volt gimi :) -
#22
thx for all -
#23
PI -
#24
A Pi Movie-t ki látta?
Itt egy angol nyelvű írás róla:
http://www.ram.org/ramblings/movies/pi.html -
gazdi #25 Az egy nem kicsit beteg film. De ez itt off... -
#26
És íme a Pi zenében. -
7evenb #27 Wallis formula:
Pi/2=lim(2n+1)((2n)!!/(2n+1)!!)^2 : n->inf
ahol
x!!=x(x-2)(x-4)...
-
7evenb #28 Wallis formula II:
Pi^0.5=lim((n!)^2*2^(2n))/((2n)!*n^0.5) -
Nuki #29 Pi első tízezer tizedesjegye ;)
Ez meg nem pí, de azér érdekes dolog :D
![]()
-
7evenb #30 az ábra nem az arany-metszésből jön? -
the architect #31 Volutaszerkesztés aranymetszés alapján. -
#32
A #3, #4, #5, #6, #7, #10, #11, #14, #15, #16, #23, #24, #25, #26, #29, #30, #31 hozzászólás nagyon off, és qrvára nem ide tartozik; de nem baj végülis lehet hogy a pí számnak nincs még topikja.. :) -
#33
Nem lehet pontosan megadni valamilyen tort ill. gyok formajaban? -
7evenb #34 gyök formájában:
cosx=0 0<=x<=2
a fenti egyenlet gyöke Pi/2:) -
gazdi #35 Tört forma: a pi irracionális, tehát végtelen nemszakaszos tizedestört. Ezzel tehát a tökéletes pontosság kizárva.
Gyök forma (7evenb után egy másik értelmezésben): ez a kör négyszögesítésének problémáját veti fel, ami úgy látszik nem megoldható, de ezt bizonyítani még (úgy tudom) nem sikerült. -
7evenb #36 de ha nem csak racionális hányadosokra értjük a tört kifejezést, akkor lehet két transzcendens szám hányadosa éppen Pi
pl:
Beta(1/2,1/2)=Gamma(1/2)^2/Gamma(1)= Pi
4*(arctan 1)/1 = Pi
-
7evenb #37 vagy talán még komplex tört formályában is fel lehet írni, bár erre nem tudok példát... -
7evenb #38 formájában:)
rég volt az érettségi -
Zsoldos #39 mifele ez a kor negyszogesitese dolog? -
gazdi #40 Szerkessz olyan szakaszt, aminek hossza megegyezik egy adott kör kerületével.
