49
a káosz ábrázolása képen, matematikai képletek segítségével
-
blackgamer #1 Sziasztok!
Az attraktorokat időben változó rendszerek képként való ábrázolására használjuk.
Amikor egy tudós egy fázistérbeli képet néz, képzeletében felidézheti magát a rendszert: ez a hurok ahhoz a periodicitáshoz tartozik; ez a csavarodás annak a változásnak felel meg; ez az üres terület ezt és ezt a fizikai lehetetlenséget tükrözi.
A fázistérben egyetlen pont jeleníti meg mindazokat az ismereteket, amelyeket a dinamikai rendszer valamely időpillanatban felvett állapotáról tudunk.
Az egyszerű attraktorok fix pontba jutnak, vagy periodikusan ismétlődnek.
példa egyszerű attraktorra:
ha egy súrlódásmentes inga mozgását ábrázoljuk
koordináta rendszerbe felvesszük a kilengés helyzetét (mondjuk x tengelyre) és a sebességét (y tengelyre)
ekkor a képen egy hurok lesz, ami állandóan ismétli önmagát
ha belevesszük a súrlódást is, egy spirált kapunk ami a nyugalmi pont fele halad
A különös attraktor ezzel szemben sose ismétli önmagát és nem ér fix ponthoz sem.
Egy végtelen hosszú vonal (ami nem metszi magát), véges területen (mint a fraktál is tulajdonképpen)
Az első Edward Lorenz nevéhez fűződik, 1963-ban rajzolta a nevét viselő attraktort, melyre 1971-ben figyeltek fel igazán.
Ő az időjárás szabálytalanságát és hosszú távú előrejelzését vizsgálta. Tőle ered a Pillangó-hatás: "Egy pillangó szárnycsapása okozhat tornádót Texasban?"
vagyis a kis input változás nagy output eltérést okozhat, de ebbe nem mennék bele részletesen mert több káosz elmélet topik is létezik...
a lényeg: Lorenz olyan rendszert keresett amiben szintén megfigyelhető a káosz
ekkor bukkant a vízkerékre, amibe fentről folyik a víz, a dézsákból pedig lassan kifelé
ha gyorsabban engedjük a vizet, egy bizonyos ponton már nem tud elég víz befolyni mert annyira felgyorsult a kerék, miközben gyors forgás miatt kevesebb víz folyik ki és a kerék forgási iránya megváltozik
ezt a mozgást a Lorenz attraktor ábrázolja (a "pillangó" két szárnya az egyes irányok)
Később több tudós is talált különös attraktorokat a saját kutatási területén.
Akit jobban érdekel a téma, mindenképpen olvasson utána. (tervezem egy új topik nyitását ott majd ajánlok könyvet...)
Amiért nyitottam a topikot:
Ezek az attraktorok lélegzetelállító képek tudnak lenni.
Kicsit mások mint a fraktálok, itt nem látni mérettartományban ismétlődést.
Sokat lehet velük bütykölni, aki kicsit is ért a programozáshoz bármilyen grafikát megjelentetni képes nyelven készíthet látványos attraktort, sok képlet van a neten.
Akik próbálkozni szeretnének, több káosz programot találhatnak.
Én a Chaoscope nevű programot ajánlanám elsőre, érdemes a gallery menüpontba is bekukucskálni
indulás után New->megadod a típust, majd jobbra fent húzgálod a csúszkát és voila! kész a gyönyörű kép (ha a képen nyomod a gombot és mozgatod akkor térben fordul)
szal, jöhetnek ide a mestermunkák, plusz bármi a témához illő dolog
remélem nem voltam túl hosszú, álljon itt pár kép amit a netről halásztam...
ui. szeretném figyelmetekbe ajánlani a fraktál topikot is!
Lorenz attraktor paramétereinek időbeni változtatása (youtube)
mozgatás térben (youtube)
[center]
-
blackgamer #2 lehagyott pár képet az első hozzászólásból
nem tudom miért, megpróbálom újra linkelni azt a részt...
Az egyszerű attraktorok fix pontba jutnak, vagy periodikusan ismétlődnek.
példa egyszerű attraktorra:
ha egy súrlódásmentes inga mozgását ábrázoljuk
koordináta rendszerben felvesszük a kilengés helyzetét (mondjuk x tengelyre) és a sebességét (y tengelyre)
ekkor a képen egy hurok lesz, ami állandóan ismétli önmagát
ha belevesszük a súrlódást is, egy spirált kapunk ami a nyugalmi pont fele halad
A különös attraktor ezzel szemben sose ismétli önmagát és nem ér fix ponthoz sem.
Egy végtelen hosszú vonal (ami nem metszi magát), véges területen (mint a fraktál is tulajdonképpen)
Az első Edward Lorenz nevéhez fűződik, 1963-ban rajzolta a nevét viselő attraktort, melyre 1971-ben figyeltek fel igazán.
Ő az időjárás szabálytalanságát és hosszú távú előrejelzését vizsgálta. Tőle ered a Pillangó-hatás: "Egy pillangó szárnycsapása okozhat tornádót Texasban?"
vagyis a kis input változás nagy output eltérést okozhat, de ebbe nem mennék bele részletesen mert több káosz elmélet topik is létezik...
a lényeg: Lorenz olyan rendszert keresett amiben szintén megfigyelhető a káosz
ekkor bukkant a vízkerékre, amibe fentről folyik a víz, a dézsákból pedig lassan kifelé
ha gyorsabban engedjük a vizet, egy bizonyos ponton már nem tud elég víz befolyni mert annyira felgyorsult a kerék, miközben gyors forgás miatt kevesebb víz folyik ki és a kerék forgási iránya megváltozik
ezt a mozgást a Lorenz attraktor ábrázolja (a "pillangó" két szárnya az egyes irányok)
Később több tudós is talált különös attraktorokat a saját kutatási területén. -
#3 érdekes.de ez nekem bonyolult -
mod #4 Nem annyira értem a lényegét, de gyönyörűek. -
#5 azthittem Attack Traktorok :c -
#6
Ezeket es a hasonlokat regen nagyon szerettem:) Tobb mint 20 eve (jaj:D), meg Commodore-on foleg ilyenekkel szorakoztam, pontosabban fraktalok, Mandelbrot megoldasok, es kulonfele mozgasok abrazolasa hasonlo modon:) Persze BASIC, a grafika meg az Commodore, vagyis nem ilyen szep:P De utana az elso PC-knel meg Pascal-on is probalkoztam ezel-azal;)
Most mar, inkab csak a kepeket nezegetem:D -
#7 A zöldet betettem háttérnek:D
ColdFire: Én is aszittem először, hogy Cagivamito rokona nyitotta Különös traktorok néven, de úgy tűnik mégse:D -
#8 Én meg az alatta lévőt -
Csesza #9 énis :DDDDDDDddd:ASDasdasdasd -
#10 ezekből a képekből amugy nekem most bonyolult számításokat kéne levonnom?:) -
Szeszmester #11 Fordítva.
Bonyolult számítások eredménye a kép. Egyes elemei alapján következtethetsz arra, h éppen mi alapján számolt, de ez részletkérdés.
Fizikai rendszert szimulál a gép és annak a változása alapján készíti a képet. -
blackgamer #12 az ingás képen pl. látod hogy az inga sose fog hangsebességgel lengeni és a kilengés se lesz mondjuk több kilométer :)
vagy a vízkerekesnél is lehet látni hogy milyen tartományba és irányban forog
ez segítséget ad a tudósoknak
ezt a képet most kevertem ki, aki nem ismerné fel: csicsóka krumplit ábrázol :)
művészek előnyben :)
-
#13 Húúúh nekem ez nememgy XD egyszerűen ami beépített cucc azt negyed óráig renderelné O.o egyet megcsináltam (azt csak 5 percig tartott) hogy na most nézzük miylen szép színesben forgatni, de aztán nem jött össze :c csak ilyne pontonként tudom mozgatni :( pedig youtubeos videón láttam hogy a színeset mozgatja meg animálja... -
#14 nekem is tök sötét :\ -
#15 azta randomizét tedd kissebbre :) -
#16 mostcsináltam
-
#17 Ennél egyszerűbbet nem is tudnék rajzoltatni BASIC-ben:
Lehet tippelni, hol vannak itt az atraktorok :P
A hozzá tartozó program:
Private Sub Form_DblClick()
ScaleMode = 3
FillStyle = 0
w = ScaleWidth
h = ScaleHeight
Cls
ri = 2.8: ra = 4: dr = (ra - ri) / w
y = 0.3
omax = 800
For x = 0 To w - 1
r = x * dr + ri
For o = 1 To 100
y = r * y * (1 - y)
Next o
For o = 1 To omax
y = r * y * (1 - y)
py = y * h
PSet (x, py)
Next o
Next x
End Sub
-
#18 Tessék bekopizni a forráskódot, pls! -
#19 Aham, azt 24 óráig renderelte :) -
#20 Egyébként nagyon érdekes topic, nem ismertem eddig ezt az ábrázolást!
Mandelbrot meg Julia fraktálok generálásával én is foglalkoztam Pascalban (huhh, van vagy 10 éve), a fantasztikus az, hogy egy rém egyszerű képlettel van pl. a Mandelbrot halmaz is létrehozva, és mégis milyen fantasztikus dolgokat lehet belőle kihozni.
-
#21 És a Lorenz attraktor sem maradhat ki:
A forráskód, szintén vizilóBASIC-ban:
Private Sub Form_DblClick()
ScaleMode = 3
FillStyle = 0
w = ScaleWidth
h = ScaleHeight
Cls
n = 200000
x = 0: y = 1: z = 0
s = 10: r = 28: b = 8 / 3
dt = 0.004
Dim elso As Boolean
elso = True
For i = 1 To n
dxdt = s * (y - x)
dydt = x * (r - z) - y
dzdt = x * y - b * z
x = x + dxdt * dt
y = y + dydt * dt
z = z + dzdt * dt
'-----------------
'RR = ide
'GG = jöhet
'BB = a szinező
'-----------------
px = (x + 20) * 30 'csak h ráférjen a képre
py = (y + 30) * 15 'szintén
pz = z * 18 'ez is
If elso Then
elso = False
PSet (px, pz)
Else
Line -(px, pz), RGB(RR, GG, BB)
End If
Next i
End Sub
-
#22 ... fiatal koromban (90-es évek eleje), rengeteg ilyet rajzoltam kis Enterprise gépen (képes voltam 4-5 órát várni egy fekete-fehér 200x200 pixeles Mandelbrotra :P )
Akit érdekel a téma:
irány a könyvtár és a folyóirat részről elő kell szedetni a Scientific American magyarul megjelent részeit (Tudomány volt a címe és 1985-1992-ig adták ki magyarul). Majdnem mindegyik részben volt egy Matematikai Észjáték rovat, ahol mindent meg lehetett tudni ezekről a dolgokról - persze bevezető szinten!
Ajánlott könyv: James Gleick: Káosz - egy új tudomány születése -
#23 érdemes a programokkal kicsit játszani, mert annyira egyszerűek és ha valakit csak a látvány érdekel, akkor máris van mit felfedezni. a két hozzászólásom közti idő mutatja, mennyi a nulláról megírni egy ilyet működőre... -
#24 jahh, most olvastam vissza... akkor ez nem saját programmal készült, hanem vmi webről leszedhetővel...
akkor annyira nem fontos a forráskód :P :P -
#25 Ajj, de jókat lehet vele csinálni! (Chaoscope)
-
blackgamer #26 de, fontos a forráskód
csak ellustulok amikor célprogi mindent megcsinál
a saját progi az igazi
én is James Gleick: Káosz könyvét olvasom, holnap talán nyitok is egy témát a tudományos könyveknek, mert annyi van és érdemesnek tartom a kivesézésüket
plusz majd szeretnék készíteni attraktor forgatást animált gif-el,
illetve random módon generált attraktorokból automatán találja meg a "szépeket" a gép
na ez egy érdekes mesterséges intelligencia probléma lehet, esetleg forma felismeréssel és egyéb finomságokkal... -
blackgamer #27 szépek nagyon! -
#28 Ilyen késői órán csak egy primitív cicomát tudtam rápakolni, nameg a színekkel játszani - ez a fátyol hatás nagyon tetszik, kitalálok valami hasonlót holnapig :P
-
blackgamer #29 -
#30 thnx, ilyen, ha az ember ész nélkül -
#31
-
#32 ezeket te csináltad? nekem csak ilyen pixeles rondaságok jöttek ki:D -
#33 F4 - render :D -
#34 És lehet olyat hogy színes és mozog? XD -
#35 lol jó hogy mondod most kezdhetem elölröl:D -
#36 Érdekes, szép téma és gyönyörű háttérképek születnek így. -
#37 Elkapott a nosztalgia, és előkerestem a régi mandelbrot-halmaz generátoromat :)
Hihetetlen, de '94-es file-ok :D Nem ma volt.
Be is linkelem, csak a vicc kedvéért, kuriózum gyanánt :)
7 már lefordított (eredetileg Pascal) állományt tartalmaz, mely 7 különböző "fejlesztési fázis" eredménye :D
Emlékszem, hogy a legelsőnél majd kiugrottam a bőrömből, mikor kirajzolódott a "halmaz" - 1 iterációt számolt, de lényeg megvolt :)
XP alatt tesztelve, kompatibilis (hát hiába, előre gondoltam a jövő oprendszereire is :)
Az egavga.bgi kell a kitömörített exe filok mellé.
Így belegondolva ennek a Fraktálok topicban lenne a helye, de mostmár mindegy :)
Mandelbrot -
#38 Én is túrtam egyet és lám' Kicsit átgyúrva a mai viszonyokra és átpakolva VisualBASIC-be, kb. 1000x1000 pixel és 128 szín:
-
#39 Egészen pontosan 994x995 pixel :) -
#40 ...painttal vágtam körbe, a fene se ügyeskedik 1-2 pixelért... a jpeg-gé alakítás így is elbarmolja a színeket...