49
a káosz ábrázolása képen, matematikai képletek segítségével
  • blackgamer
    #1
    Sziasztok!

    Az attraktorokat időben változó rendszerek képként való ábrázolására használjuk.
    Amikor egy tudós egy fázistérbeli képet néz, képzeletében felidézheti magát a rendszert: ez a hurok ahhoz a periodicitáshoz tartozik; ez a csavarodás annak a változásnak felel meg; ez az üres terület ezt és ezt a fizikai lehetetlenséget tükrözi.
    A fázistérben egyetlen pont jeleníti meg mindazokat az ismereteket, amelyeket a dinamikai rendszer valamely időpillanatban felvett állapotáról tudunk.

    Az egyszerű attraktorok fix pontba jutnak, vagy periodikusan ismétlődnek.

    példa egyszerű attraktorra:

    ha egy súrlódásmentes inga mozgását ábrázoljuk
    koordináta rendszerbe felvesszük a kilengés helyzetét (mondjuk x tengelyre) és a sebességét (y tengelyre)
    ekkor a képen egy hurok lesz, ami állandóan ismétli önmagát
    ha belevesszük a súrlódást is, egy spirált kapunk ami a nyugalmi pont fele halad


    A különös attraktor ezzel szemben sose ismétli önmagát és nem ér fix ponthoz sem.
    Egy végtelen hosszú vonal (ami nem metszi magát), véges területen (mint a fraktál is tulajdonképpen)

    Az első Edward Lorenz nevéhez fűződik, 1963-ban rajzolta a nevét viselő attraktort, melyre 1971-ben figyeltek fel igazán.
    Ő az időjárás szabálytalanságát és hosszú távú előrejelzését vizsgálta. Tőle ered a Pillangó-hatás: "Egy pillangó szárnycsapása okozhat tornádót Texasban?"
    vagyis a kis input változás nagy output eltérést okozhat, de ebbe nem mennék bele részletesen mert több káosz elmélet topik is létezik...

    a lényeg: Lorenz olyan rendszert keresett amiben szintén megfigyelhető a káosz
    ekkor bukkant a vízkerékre, amibe fentről folyik a víz, a dézsákból pedig lassan kifelé
    ha gyorsabban engedjük a vizet, egy bizonyos ponton már nem tud elég víz befolyni mert annyira felgyorsult a kerék, miközben gyors forgás miatt kevesebb víz folyik ki és a kerék forgási iránya megváltozik


    ezt a mozgást a Lorenz attraktor ábrázolja (a "pillangó" két szárnya az egyes irányok)


    Később több tudós is talált különös attraktorokat a saját kutatási területén.


    Akit jobban érdekel a téma, mindenképpen olvasson utána. (tervezem egy új topik nyitását ott majd ajánlok könyvet...)


    Amiért nyitottam a topikot:
    Ezek az attraktorok lélegzetelállító képek tudnak lenni.
    Kicsit mások mint a fraktálok, itt nem látni mérettartományban ismétlődést.
    Sokat lehet velük bütykölni, aki kicsit is ért a programozáshoz bármilyen grafikát megjelentetni képes nyelven készíthet látványos attraktort, sok képlet van a neten.
    Akik próbálkozni szeretnének, több káosz programot találhatnak.

    Én a Chaoscope nevű programot ajánlanám elsőre, érdemes a gallery menüpontba is bekukucskálni
    indulás után New->megadod a típust, majd jobbra fent húzgálod a csúszkát és voila! kész a gyönyörű kép (ha a képen nyomod a gombot és mozgatod akkor térben fordul)
    szal, jöhetnek ide a mestermunkák, plusz bármi a témához illő dolog


    remélem nem voltam túl hosszú, álljon itt pár kép amit a netről halásztam...

    ui. szeretném figyelmetekbe ajánlani a fraktál topikot is!



    Lorenz attraktor paramétereinek időbeni változtatása (youtube)
    mozgatás térben (youtube)


    [center]





  • blackgamer
    #2
    lehagyott pár képet az első hozzászólásból
    nem tudom miért, megpróbálom újra linkelni azt a részt...


    Az egyszerű attraktorok fix pontba jutnak, vagy periodikusan ismétlődnek.

    példa egyszerű attraktorra:

    ha egy súrlódásmentes inga mozgását ábrázoljuk
    koordináta rendszerben felvesszük a kilengés helyzetét (mondjuk x tengelyre) és a sebességét (y tengelyre)
    ekkor a képen egy hurok lesz, ami állandóan ismétli önmagát
    ha belevesszük a súrlódást is, egy spirált kapunk ami a nyugalmi pont fele halad




    A különös attraktor ezzel szemben sose ismétli önmagát és nem ér fix ponthoz sem.
    Egy végtelen hosszú vonal (ami nem metszi magát), véges területen (mint a fraktál is tulajdonképpen)

    Az első Edward Lorenz nevéhez fűződik, 1963-ban rajzolta a nevét viselő attraktort, melyre 1971-ben figyeltek fel igazán.
    Ő az időjárás szabálytalanságát és hosszú távú előrejelzését vizsgálta. Tőle ered a Pillangó-hatás: "Egy pillangó szárnycsapása okozhat tornádót Texasban?"
    vagyis a kis input változás nagy output eltérést okozhat, de ebbe nem mennék bele részletesen mert több káosz elmélet topik is létezik...

    a lényeg: Lorenz olyan rendszert keresett amiben szintén megfigyelhető a káosz
    ekkor bukkant a vízkerékre, amibe fentről folyik a víz, a dézsákból pedig lassan kifelé
    ha gyorsabban engedjük a vizet, egy bizonyos ponton már nem tud elég víz befolyni mert annyira felgyorsult a kerék, miközben gyors forgás miatt kevesebb víz folyik ki és a kerék forgási iránya megváltozik



    ezt a mozgást a Lorenz attraktor ábrázolja (a "pillangó" két szárnya az egyes irányok)



    Később több tudós is talált különös attraktorokat a saját kutatási területén.
  • ruffirant
    #3
    érdekes.de ez nekem bonyolult
  • mod
    #4
    Nem annyira értem a lényegét, de gyönyörűek.
  • ColdFire
    #5
    azthittem Attack Traktorok :c
  • Alexease
    #6

    Ezeket es a hasonlokat regen nagyon szerettem:) Tobb mint 20 eve (jaj:D), meg Commodore-on foleg ilyenekkel szorakoztam, pontosabban fraktalok, Mandelbrot megoldasok, es kulonfele mozgasok abrazolasa hasonlo modon:) Persze BASIC, a grafika meg az Commodore, vagyis nem ilyen szep:P De utana az elso PC-knel meg Pascal-on is probalkoztam ezel-azal;)
    Most mar, inkab csak a kepeket nezegetem:D
  • zeli
    #7
    A zöldet betettem háttérnek:D
    ColdFire: Én is aszittem először, hogy Cagivamito rokona nyitotta Különös traktorok néven, de úgy tűnik mégse:D
  • Rash87
    #8
    Én meg az alatta lévőt
  • Csesza
    #9
    énis :DDDDDDDddd:ASDasdasdasd
  • ColdFire
    #10
    ezekből a képekből amugy nekem most bonyolult számításokat kéne levonnom?:)
  • Szeszmester
    #11
    Fordítva.
    Bonyolult számítások eredménye a kép. Egyes elemei alapján következtethetsz arra, h éppen mi alapján számolt, de ez részletkérdés.
    Fizikai rendszert szimulál a gép és annak a változása alapján készíti a képet.
  • blackgamer
    #12
    az ingás képen pl. látod hogy az inga sose fog hangsebességgel lengeni és a kilengés se lesz mondjuk több kilométer :)
    vagy a vízkerekesnél is lehet látni hogy milyen tartományba és irányban forog
    ez segítséget ad a tudósoknak

    ezt a képet most kevertem ki, aki nem ismerné fel: csicsóka krumplit ábrázol :)


    művészek előnyben :)
  • armageddon666
    #13
    Húúúh nekem ez nememgy XD egyszerűen ami beépített cucc azt negyed óráig renderelné O.o egyet megcsináltam (azt csak 5 percig tartott) hogy na most nézzük miylen szép színesben forgatni, de aztán nem jött össze :c csak ilyne pontonként tudom mozgatni :( pedig youtubeos videón láttam hogy a színeset mozgatja meg animálja...
  • ColdFire
    #14
    nekem is tök sötét :\
  • ColdFire
    #15
    azta randomizét tedd kissebbre :)
  • ColdFire
    #16
    mostcsináltam
  • ZilogR
    #17
    Ennél egyszerűbbet nem is tudnék rajzoltatni BASIC-ben:
    Lehet tippelni, hol vannak itt az atraktorok :P



    A hozzá tartozó program:


    Private Sub Form_DblClick()

    ScaleMode = 3
    FillStyle = 0

    w = ScaleWidth
    h = ScaleHeight

    Cls

    ri = 2.8: ra = 4: dr = (ra - ri) / w
    y = 0.3

    omax = 800

    For x = 0 To w - 1

    r = x * dr + ri

    For o = 1 To 100
    y = r * y * (1 - y)
    Next o

    For o = 1 To omax
    y = r * y * (1 - y)
    py = y * h

    PSet (x, py)

    Next o

    Next x

    End Sub

  • ZilogR
    #18
    Tessék bekopizni a forráskódot, pls!
  • Rip
    #19
    Aham, azt 24 óráig renderelte :)
  • Rip
    #20
    Egyébként nagyon érdekes topic, nem ismertem eddig ezt az ábrázolást!

    Mandelbrot meg Julia fraktálok generálásával én is foglalkoztam Pascalban (huhh, van vagy 10 éve), a fantasztikus az, hogy egy rém egyszerű képlettel van pl. a Mandelbrot halmaz is létrehozva, és mégis milyen fantasztikus dolgokat lehet belőle kihozni.

  • ZilogR
    #21
    És a Lorenz attraktor sem maradhat ki:



    A forráskód, szintén vizilóBASIC-ban:


    Private Sub Form_DblClick()

    ScaleMode = 3
    FillStyle = 0

    w = ScaleWidth
    h = ScaleHeight

    Cls

    n = 200000
    x = 0: y = 1: z = 0
    s = 10: r = 28: b = 8 / 3
    dt = 0.004

    Dim elso As Boolean
    elso = True

    For i = 1 To n

    dxdt = s * (y - x)
    dydt = x * (r - z) - y
    dzdt = x * y - b * z

    x = x + dxdt * dt
    y = y + dydt * dt
    z = z + dzdt * dt

    '-----------------
    'RR = ide
    'GG = jöhet
    'BB = a szinező
    '-----------------

    px = (x + 20) * 30 'csak h ráférjen a képre
    py = (y + 30) * 15 'szintén
    pz = z * 18 'ez is

    If elso Then
    elso = False
    PSet (px, pz)
    Else
    Line -(px, pz), RGB(RR, GG, BB)
    End If


    Next i

    End Sub

  • ZilogR
    #22
    ... fiatal koromban (90-es évek eleje), rengeteg ilyet rajzoltam kis Enterprise gépen (képes voltam 4-5 órát várni egy fekete-fehér 200x200 pixeles Mandelbrotra :P )

    Akit érdekel a téma:
    irány a könyvtár és a folyóirat részről elő kell szedetni a Scientific American magyarul megjelent részeit (Tudomány volt a címe és 1985-1992-ig adták ki magyarul). Majdnem mindegyik részben volt egy Matematikai Észjáték rovat, ahol mindent meg lehetett tudni ezekről a dolgokról - persze bevezető szinten!

    Ajánlott könyv: James Gleick: Káosz - egy új tudomány születése
  • ZilogR
    #23
    érdemes a programokkal kicsit játszani, mert annyira egyszerűek és ha valakit csak a látvány érdekel, akkor máris van mit felfedezni. a két hozzászólásom közti idő mutatja, mennyi a nulláról megírni egy ilyet működőre...
  • ZilogR
    #24
    jahh, most olvastam vissza... akkor ez nem saját programmal készült, hanem vmi webről leszedhetővel...

    akkor annyira nem fontos a forráskód :P :P
  • Rip
    #25
    Ajj, de jókat lehet vele csinálni! (Chaoscope)


  • blackgamer
    #26
    de, fontos a forráskód
    csak ellustulok amikor célprogi mindent megcsinál
    a saját progi az igazi

    én is James Gleick: Káosz könyvét olvasom, holnap talán nyitok is egy témát a tudományos könyveknek, mert annyi van és érdemesnek tartom a kivesézésüket

    plusz majd szeretnék készíteni attraktor forgatást animált gif-el,
    illetve random módon generált attraktorokból automatán találja meg a "szépeket" a gép
    na ez egy érdekes mesterséges intelligencia probléma lehet, esetleg forma felismeréssel és egyéb finomságokkal...
  • blackgamer
    #27
    szépek nagyon!
  • ZilogR
    #28
    Ilyen késői órán csak egy primitív cicomát tudtam rápakolni, nameg a színekkel játszani - ez a fátyol hatás nagyon tetszik, kitalálok valami hasonlót holnapig :P


  • blackgamer
    #29
  • ZilogR
    #30
    thnx, ilyen, ha az ember ész nélkül
  • ColdFire
    #31


  • Zomil
    #32
    ezeket te csináltad? nekem csak ilyen pixeles rondaságok jöttek ki:D
  • Rip
    #33
    F4 - render :D
  • armageddon666
    #34
    És lehet olyat hogy színes és mozog? XD
  • Zomil
    #35
    lol jó hogy mondod most kezdhetem elölröl:D
  • Molnibalage
    #36
    Érdekes, szép téma és gyönyörű háttérképek születnek így.
  • Rip
    #37
    Elkapott a nosztalgia, és előkerestem a régi mandelbrot-halmaz generátoromat :)
    Hihetetlen, de '94-es file-ok :D Nem ma volt.
    Be is linkelem, csak a vicc kedvéért, kuriózum gyanánt :)
    7 már lefordított (eredetileg Pascal) állományt tartalmaz, mely 7 különböző "fejlesztési fázis" eredménye :D

    Emlékszem, hogy a legelsőnél majd kiugrottam a bőrömből, mikor kirajzolódott a "halmaz" - 1 iterációt számolt, de lényeg megvolt :)

    XP alatt tesztelve, kompatibilis (hát hiába, előre gondoltam a jövő oprendszereire is :)
    Az egavga.bgi kell a kitömörített exe filok mellé.

    Így belegondolva ennek a Fraktálok topicban lenne a helye, de mostmár mindegy :)

    Mandelbrot
  • ZilogR
    #38
    Én is túrtam egyet és lám' Kicsit átgyúrva a mai viszonyokra és átpakolva VisualBASIC-be, kb. 1000x1000 pixel és 128 szín:

  • Rip
    #39
    Egészen pontosan 994x995 pixel :)
  • ZilogR
    #40
    ...painttal vágtam körbe, a fene se ügyeskedik 1-2 pixelért... a jpeg-gé alakítás így is elbarmolja a színeket...