Hunter
Megoldódott a milliódolláros matematikai kérdés?
Egy brit matematikus úgy véli sikerült megtalálnia a megoldást egy százéves matematikai rejtélyre - ha bebizonyosodik, hogy igaza van, akkor egymillió dollár ütheti a markát.
A Poincaré feltevésként ismert rejtély a többdimenziós térről szóló feltevésre összpontosul, melyet a nagy francia matematikus, Henri Poincaré tett 1904-ben. Azóta Poincaré feltevése a tér minden dimenziójára igaznak bizonyult, leszámítva egyet, azt a háromdimenziós teret, melyben mi is lakunk. Martin Dunwoody, a Southampton Egyetem munkatársa úgy hiszi megtalálta az utat, hogy áthidalja ezt a végső szakadékot a bizonyításban. Stratégiáját matematikusok ellenőrzik világszerte, ha a részletes bizonyítás megüti a mércét Dunwoody megnyeri a bostoni Clay Intézet által a hét kulcsfontosságú matematikai kihívás megoldásáért kitűzött egyik egymilliós díjat.
Poincaré topológiai tanulmányaiban végzett úttörő munkája során jutott el híres feltételezéséhez, a topológia azon objektumok tulajdonságainak matematikai tanulmányozása, melyek változatlanok maradnak nyújtás vagy hajlítás hatására. Hogy a topológiai kérdéseket lefordíthassa az algebra nyelvére, Poincaré feltalálta az úgynevezett "homotóp csoportokat" - olyan mennyiség ez, ami megörökíti a több dimenziós terek lényegét algebrai kifejezésekben, és lehetővé teszi a hasonlóságok felfedését.
Poincaré bebizonyította, hogy bármely kétdimenziós felület ugyanolyan homotóp csoporttal rendelkezik mivel egy gömb kétdimenziós felülete topológiailag egyenértékű a gömbbel. Úgy gondolta ugyanez igaz három dimenzióban is, bizonyítani azonban nem tudta.
A hatvanas évektől a matematikusok különféle stratégiákkal minden más dimenzióra megerősítették Poincaré sejtéseit, a négydimenziós esetet 1982-ben oldották meg. Mindazonáltal egyik stratégia sem működött három dimenzióban. Dunwoody megközelítése - amit egy ötoldalas írásban körvonalaz weboldalán: (www.maths.soton.ac.uk/~mjd/Poin.pdf) - meghatározott háromdimenziós terek tulajdonságaira összpontosít, és úgy tűnik Poincaré feltevése helytálló.
Azt még nem tudni, hogy a teljes bizonyítás során nem dönti e romba az egész stratégiát egy végzetes hiba. "Túl korai még bármit is mondani - legalábbis nekem" - mondta Matt Brin, a New Yorki Állami Egyetem topológusa, aki Dunwoody segítője volt. Valószínűleg az ellenőrzési folyamat még több hónapon át fog tartani, ezért Dunwoody-nak mindenképpen várakoznia kell a matematikai halhatatlanságra és az egymillió dollárra.
A Poincaré feltevésként ismert rejtély a többdimenziós térről szóló feltevésre összpontosul, melyet a nagy francia matematikus, Henri Poincaré tett 1904-ben. Azóta Poincaré feltevése a tér minden dimenziójára igaznak bizonyult, leszámítva egyet, azt a háromdimenziós teret, melyben mi is lakunk. Martin Dunwoody, a Southampton Egyetem munkatársa úgy hiszi megtalálta az utat, hogy áthidalja ezt a végső szakadékot a bizonyításban. Stratégiáját matematikusok ellenőrzik világszerte, ha a részletes bizonyítás megüti a mércét Dunwoody megnyeri a bostoni Clay Intézet által a hét kulcsfontosságú matematikai kihívás megoldásáért kitűzött egyik egymilliós díjat.
Poincaré topológiai tanulmányaiban végzett úttörő munkája során jutott el híres feltételezéséhez, a topológia azon objektumok tulajdonságainak matematikai tanulmányozása, melyek változatlanok maradnak nyújtás vagy hajlítás hatására. Hogy a topológiai kérdéseket lefordíthassa az algebra nyelvére, Poincaré feltalálta az úgynevezett "homotóp csoportokat" - olyan mennyiség ez, ami megörökíti a több dimenziós terek lényegét algebrai kifejezésekben, és lehetővé teszi a hasonlóságok felfedését.
Poincaré bebizonyította, hogy bármely kétdimenziós felület ugyanolyan homotóp csoporttal rendelkezik mivel egy gömb kétdimenziós felülete topológiailag egyenértékű a gömbbel. Úgy gondolta ugyanez igaz három dimenzióban is, bizonyítani azonban nem tudta.
A hatvanas évektől a matematikusok különféle stratégiákkal minden más dimenzióra megerősítették Poincaré sejtéseit, a négydimenziós esetet 1982-ben oldották meg. Mindazonáltal egyik stratégia sem működött három dimenzióban. Dunwoody megközelítése - amit egy ötoldalas írásban körvonalaz weboldalán: (www.maths.soton.ac.uk/~mjd/Poin.pdf) - meghatározott háromdimenziós terek tulajdonságaira összpontosít, és úgy tűnik Poincaré feltevése helytálló.
Azt még nem tudni, hogy a teljes bizonyítás során nem dönti e romba az egész stratégiát egy végzetes hiba. "Túl korai még bármit is mondani - legalábbis nekem" - mondta Matt Brin, a New Yorki Állami Egyetem topológusa, aki Dunwoody segítője volt. Valószínűleg az ellenőrzési folyamat még több hónapon át fog tartani, ezért Dunwoody-nak mindenképpen várakoznia kell a matematikai halhatatlanságra és az egymillió dollárra.
